初一数学经典题目解析,每日一道003

原题

a、b、c、d 是互不相等的有理数，且 |a−c| = |b−c| = |d−b| = 1，求 |a−d|。

一、主要考察内容

• 绝对值的几何意义
  ：|x−y| 表示数轴上 x、y 两点之间的距离
• 数轴上点的位置关系与分类讨论
  ：由三个距离都等于 1，可确定点之间的相对位置
• 有理数与数轴的对应
  （初一上册第一次月考高频压轴考点）

二、解题思路

第 1 步：翻译条件。|a−c|=1 表示 a 与 c 距离为 1；|b−c|=1 表示 b 与 c 距离为 1；|d−b|=1 表示 d 与 b 距离为 1。

第 2 步：确定位置。因为 a、b、c 互不相等，且 a、b 到 c 的距离都是 1，所以 a、b 分别在 c 的两侧

第 3 步：确定 d。d 到 b 距离为 1 且 d ≠ a，所以 d 只能是在b的右侧

第 4 步：求结果。|a−d| =  = 3。

举一反三（练习）

练习 1：a、b、c 是互不相等的有理数，且 |a−b| = |b−c| = 2，求 |a−c| 的值。（答案：4）。

练习 2：数轴上 A、B、C 三点表示的有理数分别为 a、b、c，且 |a−b|=3，|b−c|=2，b 是 a、c 中最大的数对应的点，求 |a−c| 的值。（答案：|a−c| =  1。）

练习 3（进阶）：x 是有理数，求 |x+1| + |x−2| 的最小值。（提示：|x+1| 是 x 到 −1 的距离，|x−2| 是 x 到 2 的距离，最小值 = −1 与 2 之间的距离 = 3，当 −1 ≤ x ≤ 2 时取到。）