📖 全等三角形是初中几何的核心内容，SSS、SAS、ASA是三种最基本的判定方法。本套试卷聚焦全等三角形的判定定理、隐含条件（公共边、公共角、对顶角）、全等书写规范，针对“SSA误用”“判定条件对应错误”“隐含条件遗漏”等高频易错点，精选10道典型题，帮孩子掌握全等证明的基本方法。
📝 试卷 · 三角形（二）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 三边对应相等（SSS）B. 两边和夹角对应相等（SAS）C. 两角和夹边对应相等（ASA）D. 两边和其中一边的对角对应相等（SSA）
2. 如图，AB = AC，AD = AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（ ）
A. ∠B = ∠CB. ∠BAD = ∠CAEC. BD = CED. ∠ADB = ∠AEC
3. 如图，已知∠1 = ∠2，要证△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，下列添加不正确的是（ ）
A. AB = DCB. AC = DBC. ∠ABC = ∠DCBD. ∠A = ∠D
4. 在△ABC和△DEF中，已知AB = DE，∠B = ∠E，添加下列条件后不能判定全等的是（ ）
A. BC = EF（SAS）B. ∠A = ∠D（ASA）C. ∠C = ∠F（AAS）D. AC = DF（SSA）
5. 如图，AB = AD，CB = CD，则△ABC≌△ADC的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等，对应边相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 周长相等的两个三角形全等D. 三个角对应相等的两个三角形全等
二、填空题（每小题4分，共20分）
7. 如图，AB = CD，AD = CB，则△ABD≌△CDB，依据是 ______。
8. 如图，∠1 = ∠2，AC = AE，要使△ABC≌△ADE，还需添加条件 ______（写出一个即可）。
9. 已知△ABC≌△DEF，若AB = 5，BC = 7，AC = 4，则DE = ______，EF = ______，DF = ______。
10. 如图，AC与BD相交于点O，OA = OC，OB = OD，则△AOB≌△COD的依据是 ______。
11. 如图，∠B = ∠C，AB = AC，则△ABD≌△ACE，依据是 ______。
三、解答题（共56分）
12.（10分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF。求证：△ABC≌△DEF。
13.（10分）如图，AB = AD，AC = AE，∠BAD = ∠CAE。求证：△ABC≌△ADE。
14.（12分）如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4。求证：△ABC≌△ABD。
15.（12分）综合应用：
如图，点A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AE = DF，AB = CD。求证：△EAC≌△FDB。
16.（12分）拓展提升：
如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。求证：△ABD≌△ACD，并说明AD与BC的位置关系。
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答案解析
一、选择题
1. D SSA不能判定全等，除非是直角三角形中的HL。
2. B 已知AB=AC，AD=AE，两边对应相等，需添加夹角相等：∠BAD=∠CAE，用SAS判定。
3. B 已知∠1=∠2，BC公共。A可SAS，C可ASA，D可AAS，B添加AC=DB是SSA，不能判定。
4. D AC=DF是SSA，不能判定。
5. A AB=AD，CB=CD，AC公共，三边对应相等（SSS）。
6. A 全等三角形对应角相等、对应边相等，正确。B、C、D都不一定。
二、填空题
7. SSS（AB=CD，AD=CB，BD公共）。
8. ∠B = ∠D 或 ∠C = ∠E 或 AB = AD（ASA/AAS/SAS均可）。
9. DE=AB=5，EF=BC=7，DF=AC=4。
10. SAS（OA=OC，∠AOB=∠COD对顶角，OB=OD）。
11. ASA（∠B=∠C，AB=AC，∠A公共）。
三、解答题
12. ∵ BE = CF，∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴ △ABC≌△DEF（SSS）。
13. ∵ ∠BAD = ∠CAE，∴ ∠BAD + ∠DAC = ∠CAE + ∠DAC，即 ∠BAC = ∠DAE。在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴ △ABC≌△ADE（SAS）。
14. ∵ ∠3 = ∠4，∴ ∠ABC = ∠ABD（等角的补角相等）。在△ABC和△ABD中，∠1=∠2，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴ △ABC≌△ABD（ASA）。
15. ∵ AE∥DF，∴ ∠A = ∠D。∵ AB = CD，∴ AB + BC = CD + BC，即 AC = DB。在△EAC和△FDB中，AE=DF，∠A=∠D，AC=DB，∴ △EAC≌△FDB（SAS）。
16. ∵ AD是BC边上的中线，∴ BD = CD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴ △ABD≌△ACD（SSS）。∴ ∠ADB = ∠ADC。又 ∠ADB + ∠ADC = 180°，∴ ∠ADB = 90°，即 AD⊥BC。
📊 全等三角形判定方法对比
⚠️ 避坑指南 · 全等三角形判定
🚨 高频易错点1：SSA误用
两边和其中一边的对角对应相等，不能判定全等（SSA）。只有直角三角形中的斜边直角边（HL）可以。
🚨 高频易错点2：判定条件对应错误
SAS要求角是两边的夹角，ASA要求边是两角的夹边。注意位置关系，不要弄反。
🚨 高频易错点3：隐含条件遗漏
公共边、公共角、对顶角、中点、垂直等隐含条件要优先挖掘，往往是证明的关键。
🚨 高频易错点4：全等书写不规范
对应顶点必须写在对应位置，如△ABC≌△DEF，不能写成△ABC≌△EDF。
📢 第33套已更新，明天将推出 第34套·八上·三角形（三），聚焦 全等三角形判定（AAS、HL）与综合证明，敬请关注！
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