一、近三年（2024—2026）新高考Ⅰ卷考情总览
试卷结构（三年稳定）：全卷 19 题，共 150 分 —— 单选 8 题×5 分=40 分，多选 3 题×6 分=18 分，填空 3 题×5 分=15 分，解答题 5 题共 77 分。
三年命题趋势（2027备考重点）：
反套路、重思维——题序灵活（2026统计/向量前置、立体几何提到解答题首位），集合不再是"铁打第一题"； 情境创新——帆船、青铜峡一百零八塔等现实/文化情境，破"机械刷题"； 通性通法回归教材——基础题约 95 分，不偏不怪； 解答题占比升至 77 分，是拉分核心，含列联表卡方、四分位数、二项分布等统计新热点。
二、2027 高考数学备考模拟卷（依据近三年出题风格编制）
一、单选题（8 题，每题 5 分，共 40 分）
1.（复数·对应2024/2025第1题）已知复数 z 满足 z(1+i)=2i，则 z 的虚部为（ ）A. 1 B. i C. -1 D. 0
2.（集合·对应2024/2025第2题）已知集合 A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|2ˣ>1}，则 A∩B=（ ）A. [-1,4] B. (0,4] C. (0,4) D. [0,4]
3.（向量·对应2025帆船情境、2026向量前移）已知向量 a=(1,2)，b=(-2,1)，则 a 与 b 的夹角为（ ）A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
4.（三角函数图像性质·对应2024第7题）将函数 f(x)=sin(2x-π/3) 的图象向左平移 φ(φ>0) 个单位后关于 y 轴对称，则 φ 的最小正值为（ ）A. 5π/12 B. π/3 C. π/6 D. π/4
5.（立体几何·对应2024第5题圆锥）圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则该圆锥的体积为（ ）A. (8√3/3)π B. (4√3/3)π C. 8√3π D. 4√3π
6.（概率统计·对应2026第8题）已知随机变量 X~B(n, ½)，且 E(X)=3，则 D(X)=（ ）A. 1 B. 3/2 C. 3 D. 6
7.（函数单调性·对应2024第6题、2025第7题）函数 f(x)=x³-3x 的单调递减区间为（ ）A. (-∞,-1) B. (1,+∞) C. (-1,1) D. (-∞,-1)∪(1,+∞)
8.（解析几何压轴·对应2026第18题）已知抛物线 C:y²=4x 的焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点，则 |AB| 的最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、多选题（3 题，每题 6 分，共 18 分）
9.（统计·对应2026四分位数中位数、2024多选9）已知一组数据 5,7,7,8,9,10,12，下列说法正确的是（ ）A. 中位数为 8 B. 众数为 7 C. 平均数为 8 D. 极差为 7
10.（函数与导数·对应2024多选10）已知函数 f(x)=x³-3x²+2，下列说法正确的是（ ）A. 在 (0,2) 上单调递减 B. 极大值为 2 C. 极小值为 -2 D. 在 (2,+∞) 上单调递减
11.（圆锥曲线性质·对应2024多选11、2026椭圆轨迹）已知椭圆 C:x²/4+y²/3=1，F₁、F₂ 为左右焦点，P 为 C 上一点，下列说法正确的是（ ）A. 离心率为 1/2 B. 焦距为 2 C. |PF₁|+|PF₂|=4 D. 短轴长为 3
三、填空题（3 题，每题 5 分，共 15 分）
12.（双曲线·对应2024/2026填空12）已知双曲线 x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0) 的渐近线方程为 y=±√3·x，则其离心率为______。
13.（导数切线·中档）函数 f(x)=x·ln x 在点 (1,0) 处的切线方程为______。
14.（概率·对应2024填空14、2026概率）从 1,2,3,4,5 这 5 个数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数之积为偶数的概率为______。
四、解答题（5 题，共 77 分）
15.（13分·解三角形·对应2024/2026解答）△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 b=2，c=3，cos A=¼。(1) 求 a 的长；(2) 求 △ABC 的面积。
16.（15分·立体几何·对应2026解答首位、2024解答17）四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥底面 ABCD，AB=2，AD=√2，PA=1，E 为 PD 的中点。(1) 求证：PB∥平面 AEC；(2) 求直线 PC 与底面 ABCD 所成角的正弦值。
17.（15分·统计独立性检验·对应2025解答15列联表卡方）为研究运动习惯与身体健康的关系，随机调查 200 名高中生，得 2×2 列联表：
(1) 求"经常运动"的学生中身体健康的条件概率；(2) 依据 α=0.001 的独立性检验，能否认为运动习惯与身体健康有关？（附：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，临界值 K₀.₀₀₁=10.828）
18.（17分·圆锥曲线·对应2024解答16、2026椭圆轨迹）已知椭圆 C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 经过点 (2,√3)，且离心率为 ½。(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 过右焦点 F 的直线 l 与 C 交于 A、B 两点，O 为原点，求 △AOB 面积的最大值。
19.（17分·函数与导数压轴·对应2024解答18、2025第19、2026导数综合）已知函数 f(x)=eˣ-ax，a∈R。(1) 当 a=1 时，求 f(x) 的最小值；(2) 讨论 f(x) 的单调性；(3) 若 f(x)≥0 对 x∈R 恒成立，求 a 的取值范围。
三、参考答案与解析
单选题
A。z=2i/(1+i)=2i(1-i)/2=1+i，虚部为 1。 B。A=[-1,4]，B=(0,+∞)，A∩B=(0,4]。 C。a·b=1×(-2)+2×1=0，夹角 90°。 A。平移后 sin(2x+2φ-π/3)，需 2φ-π/3=π/2+kπ，最小正值 φ=5π/12。 A。高 h=√(16-4)=2√3，V=⅓π·4·2√3=8√3π/3。 B。E(X)=n/2=3→n=6，D(X)=6×½×½=3/2。 C。f'(x)=3x²-3，x∈(-1,1) 时 f'(x)<0。 B。过焦点的最小弦为通径 2p=4。
多选题
ABD。中位数（第4个）为 8✓；众数 7✓；平均数 58/7≈8.29，非 8✗；极差 12-5=7✓。 ABC。f'(x)=3x(x-2)，(0,2) 递减✓，极大值 f(0)=2✓，极小值 f(2)=-2✓，(2,+∞) 递增✗。 ABC。e=c/a=1/2✓，焦距 2c=2✓，|PF₁|+|PF₂|=2a=4✓，短轴 2b=2√3，非 3✗。
填空题
2。b/a=√3，e=√(1+(b/a)²)=√(1+3)=2。 y=x-1。f'(x)=ln x+1，斜率 f'(1)=1。 7/10。总数 C(5,2)=10，积为奇数（两奇）C(3,2)=3，积为偶数 10-3=7。
解答题
15.(1) a²=b²+c²-2bc·cosA=4+9-2×2×3×¼=10，故a=√10。(2) sinA=√(1-1/16)=√15/4，S=½bc·sinA=3√15/4。
16.(1) 连接 BD 交 AC 于 O，连接 EO。O 为 BD 中点、E 为 PD 中点，故 EO∥PB，又 EO⊂面 AEC，∴ PB∥面 AEC。(2) PA⊥底面，∠PCA 即所求角。AC=√(4+2)=√6，PC=√(6+1)=√7，sin∠PCA=PA/PC=1/√7=√7/7。
17.(1)80/100=0.8。(2) K²=200×(80×60-20×40)²/(100×100×120×80)=200×(4000)²/96,000,000≈33.33。33.33>10.828，在 α=0.001 水平下能认为运动习惯与身体健康有关。
18.(1) e=c/a=½→a=2c，b²=3c²。代入 (2,√3)：4/(4c²)+3/(3c²)=2/c²=1→c²=2，a²=8，b²=6。椭圆 x²/8+y²/6=1。(2) 设 l:x=my+√2，联立得 (3m²+4)y²+6√2my-18=0。S=½·|OF|·|y₁-y₂|=12√(m²+1)/(3m²+4)。令 t=√(m²+1)≥1，S=12t/(3t²+1)，当 t=1（m=0）时取最大，S_max=12/4=3。
19.(1) f'(x)=eˣ-1，极小值点 x=0，最小值 f(0)=1。(2) f'(x)=eˣ-a：a≤0 时 f 在 R 上递增；a>0 时，在 (-∞,ln a) 递减、(ln a,+∞) 递增。(3) 需最小值≥0。a≤0 时 f→-∞（x→-∞）不满足；a>0 时最小值 f(ln a)=a(1-ln a)，需 ln a≤1，a∈[0,e]（a=0 时 f=eˣ>0 亦满足）。
