“条件我都标了，第一句写什么？”
放假这几天补作业，拿着一道全等证明来问这句话的初二孩子不少。
图画得清清楚楚：线段AB、CD交于点O，OA、OB上是同一种记号，OC、OD上是另一种，交点两侧那对角也画了小弧。该看见的相等，孩子全看见了，也全标上了。
可“证明：”后面那一行，空着。
问他哪里不会，他说都会，就是不知道从哪一句起头。家长凑过来看，也纳闷：条件明明都在图上，到底差在哪儿？
初一是照着走，初二得自己挑
初一数学的不少题，有一条现成的路。解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步做什么，书上写着，照着走下去，细心一点就能拿分。
初一分数好看的孩子，很多靠的就是这条路走得熟。
全等证明把这条路拿走了。题目给你一堆条件，要你证两个三角形全等，至于先写哪一句、用哪三组条件、凭哪一条判定，全得孩子自己挑。
以为的问题是孩子没看见，所以家长常说一句“你再仔细看看图”。实际上他看见了，图上标得比谁都全。
他缺的不是眼力，而是从一堆相等里挑出三组、再把它们对到两个三角形上的那一步。初一的高分里没有这一步，所以一碰到证明，分数掉下去的样子就像断了一截。
很多家庭到这儿的第一反应是再买一本证明题专练。这个判断谁都下过：挑条件看着像熟练问题，多刷几道总该熟了。
可题做得再多，要是每道都是看完答案照着抄，挑条件那一步还是答案替他做的。
各地教材和进度不一样，全等这一章多数学校放在初二上学期，这会儿有的刚学完，有的正在学。下面这套练法只用学校已经教过的判定，没学到的不用提前补。
一道题，从标记号走到合上书
还是开头那道题：线段AB、CD相交于点O，OA=OB，OC=OD，求证△AOC≌△BOD。
先标已知。题目每给一个条件，就在图上做一个记号，记号和条件一一对应。
这里有个讲究：图上本来就有、题目没写出来的相等也要标，两条线一交叉就有一对对顶角，画个小弧标上，漏标的，后面十有八九想不起用它。
再数条件。把要证的两个三角形用两种颜色的笔各圈出来，△AOC和△BOD，然后数：OA=OB是一组边，OC=OD是一组边，∠AOC和∠BOD是对顶角，算一组角。
这个角正好夹在两组边中间，用“边角边”。
这一步最该练的，是题目改了以后还会不会数。把“OC=OD”换成“AC∥BD”，很多孩子手一顺，照样写上OC=OD。
可这回题目没给这一条，是他自己补的，没有来处。重新数：OA=OB一组边，对顶角一组角，AC∥BD又给出∠A=∠B，这是两直线平行、内错角相等得来的。
两个角夹着OA、OB这组边，该用“角边角”。你看，每一组条件都得问一句：是题目给的，图上本来就有的，还是自己想当然添上的。
需要时补一条线。再换一题：△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5，AC=3，求AD的取值范围。
图里没有现成的两个全等三角形，AB、AC、AD也凑不进同一个三角形。
这时候的辅助线不是凭感觉乱画，是从结论倒着想出来的：要估AD的长短，最好把它和AB、AC放进一个三角形，用三边关系卡住。
于是延长AD到E，使DE=AD，连接BE。△ADC和△EDB里，DC=DB，DA=DE，中间又是一对对顶角，前面数条件那一套又能用上，得出BE=AC=3。
△ABE的三边是5、3和2AD，所以2＜2AD＜8，AD在1和4之间。
然后一行行写依据。
拿开头那道，每一行后面用括号写上凭什么：OA=OB（已知），∠AOC=∠BOD（对顶角相等），OC=OD（已知），所以△AOC≌△BOD（SAS）。
写到这里还没完，题目真正要的，常常是全等之后的东西：∠A=∠B（全等三角形对应角相等），于是AC∥BD（内错角相等，两直线平行）。
括号里填不出来的那一行，就是他没想清楚的地方。
最后合上书说一遍。只看图，按这个顺序说：证哪两个三角形，三组条件各从哪儿来，用哪一条判定，证完拿到了什么。
说完，家长随手改一个条件，比如把OC=OD换成AC∥BD，让他再说缺什么、该换哪条判定。换了条件还说得出，这道题才算他自己的。
家长不会证明，也能陪这一遍
这几个动作，家长自己不用会证明。
手边放着答案，只盯三件事：图上每个记号，他能不能指着题目说出是哪一句给的；数条件时，对顶角、公共边这类图上自带的相等，他有没有数进去；改一个条件之后，
他是照抄原来的，还是先停下来重新数。他说到哪一组停住了，就在那一组旁边画个问号，下回先从这一组问起。
量也不用多。从学校作业里挑一道做过的证明，隔两三天走一遍，比一晚上多刷五道新题管用。课本上的例题最合适，条件干净，判定明确。
真正让家长没法往下陪的，多半是补辅助线那一步。为什么延长中线而不是作高，某一组条件为什么不能用，对着答案也只能念一遍结论，说不出“为什么不行”。
一位做装修的爸爸说起过儿子初二上学期的事，孩子现在读初三。那阵子全等学到后半段，碰上要自己添线的证明，他草稿纸上画满了线，没有一条用得上，常常整道空着交上去。
他去芒果同学找了个数学一对一老师，老师挑出一道他空着的题：AB∥CD，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，点E在BC上，求证AD=AB+CD。
老师先不让他看图，只问结论在说什么。他说，一条线段等于另外两条加起来。老师让他把这句拆开：草稿纸最底下写AD=AB+CD，往上再写两行，AF=AB，FD=CD。
写完他自己看出来了，F得是AD上的一个点，线就该从这儿添：在AD上截取AF=AB，连接EF，先证△ABE≌△AFE，再证△DFE≌△DCE。
后面几次课，老师只练这一件事：结论是“一条线段等于两条线段的和”，先在草稿纸上拆成两行，再回图上找点。到那学期期末，这类题他已经能自己把辅助线那一句写出来。
上一次课付一次费用，没什么负担。
也得把话说在前面：这套练法降低的是断层的风险，不保证每个孩子都不掉分。初二还有分式、一次函数，各有各的难处，全等只是最早露出来的那一块。
可它有个好处，一道题就能看出孩子是在照着走，还是在自己挑。
回到开头那张图。记号都标对了，连对顶角的小弧也画上了，第一行还空着，差的是从这些记号里挑出三组、说清每组从哪儿来的那一句话。
记号可以照着题目划，第一行得孩子自己挑着写。
孩子拿着几何题来问你，你是从哪一类题开始发现，自己也讲不清了？
