一、基本情况
2026年安徽中考数学填空题共 4 道，每题5分、总分20分，第11题（因式分解）：代数基础运算核心、第12题（正五边形角度计算）：几何性质推理核心、第13题（简单概率计算）：统计概率应用核心、 第14题（矩形机器人运动压轴）：双空压轴，几何综合素养核心。整体遵循“由易到难、层层递进、基础保底、压轴区分”的出题逻辑。一题多解区分考场速解（优先写）与拓展解法（课堂思维训练），填空题只写最终答案，多解用于思维外显。
重通法、去套路，反机械刷题。整套填空题无固定套路化考题，每道题均存在一题多解的思维空间，摒弃死记硬背、模板化解题的考查模式。鼓励学生用公式法、枚举法、几何法、坐标法等多种路径解题，重点考查学生对知识的理解深度，而非刷题熟练度，引导日常教学回归思维培养本质。
关注分层，适配学情：针对基础薄弱学生强化通性通法，针对优生拓展思维深度，适配不同层次学生的备考需求，实现全员提分、优生拔优。
二、逐题分析
第11题，因式分解：代数基础运算核心
1、原题：11．（5分）因式分解：X2-25=．
2、一题多解解答链接：2026安徽中考数学试卷第11题一题6解
3、一题多解可以解法：①平方差公式法（考试标准解法）；②几何面积法（数形结合推导）；③配方法分解因式；④求根公式法（一元二次方程求根分解）；⑤分组分解法（添辅助项分组）；⑥十字相乘法（二次二项式十字分解）；
4、考点：
①核心考点：运用平方差公式进行因式分解。
②附属考点：因式分解的概念、整式乘法与因式分解的互逆关系；属于数与代数板块基础内容。要求学生能识别平方差形式，熟练完成多项式因式分解。
5、命题意图
①作为填空第1 题，定位基础送分题，面向全体学生，落实基础知识的达标检测，保障基础得分。
②考查平方差公式的结构识别：，检验学生对公式本质的理解，不是机械记忆公式。
③本题具备一题多解的拓展空间，既可代数公式求解，也可借助几何面积模型理解，便于课堂开展多元思维训练，契合“思维外显” 教学研究。
④核心素养：运算能力、数学抽象、直观想象。
6、易错点
①公式混淆：将平方差误写为完全平方。
②分解形式错误。
③思维颠倒：把因式分解做成整式乘法没有写成乘积形式。
④部分学生只会死记公式，不能识别25，无法匹配平方差结构。
7、教学提示
①思维外显设计：让学生口述判断过程，先看多项式是两项、两项符号相反、两项都可以写成平方形式，满足平方差特征。鼓励沉默学生表达自己判断公式的思考过程，暴露认知卡点。
②分层教学：基础薄弱学生重点识别平方差结构，规范书写因式分解结果；优生可对比平方差、完全平方公式，增加变式练习，区分两类公式结构。
③素养落地：强调因式分解结果必须是整式乘积形式；训练学生做完后用整式乘法反向检验结果是否正确，养成验算习惯。
第12题（正五边形角度计算）：几何性质推理核心
1、原题：12．（5分）如图，点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上，则∠CDE﹣∠CBF＝°．
2、一题多解解答链接：2026安徽中考数学试卷第12题一题7解
3、一题多解可以解法：①多边形内角和公式+多边形外角和定理法（标准解法）；②内角和公式+ 邻补角法；③代数通用公式推导法1（解法2升级）；④多边形外角和定理+ 邻补角法（中考最优方法）；⑤代数通用公式推导法2（解法3升级）；⑥中心旋转性质法；⑦。
4、考点：
①核心考点：正多边形内角、外角性质，角度的和差计算。
②附属考点：多边形内角和公式、邻补角定义；属于图形与几何板块基础推理题。要求学生能灵活选用内角或外角相关定理完成角度计算。
5、命题意图
①作为填空第2 题，属于基础几何推理题，面向大部分学生，检测多边形基本性质的掌握情况。
②不局限单一公式，学生既可以用内角和先求内角，再求外角；也可以直接利用多边形外角和快速求解，存在一题多解空间，考查学生推理路径选择能力。
③引导教学不要死记角度数值，重在理解正多边形的几何本质，落实直观想象、逻辑推理核心素养。
④题目设置角度差运算，不是单纯求单个内角或外角，增加一点点思维门槛，避免机械套公式。
6、易错点
①公式混淆：记错多边形内角和公式，或者把内角、外角概念搞反，算出错误角度。
②计算失误：正五边形内角算错，后续差值跟着错。
③审题偏差：误将角CBF当成正五边形内角，直接用108度参与计算。
④思维固化：只会内角和一种方法，想不到外角和简化解法，解题效率低。
7、教学提示
①思维外显设计：让学生口头讲清“要求角度差，需要分别找到哪两个角、怎么求这两个角”，鼓励沉默学生说出自己选用的定理，暴露概念混淆点。
②分层教学：基础薄弱学生优先掌握内角和通法，规范步骤；学有余力学生掌握外角速算方法，体会不同推理路径的优劣。
③素养落地：引导学生对比两种思路，感受外角和定理在正多边形角度计算中的简便性，打破“遇到多边形就先用内角和” 的固定思维。
第13题（简单概率计算）：统计概率应用核心
1、原题：13．（5分）中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为。
2、一题多解解答链接：2026安徽省中考数学试题第13题一题6解
3、一题多解可以解法：①古典概率公式法；②列举法（枚举所有等可能结果）；③对立事件法（计算反面）；④频率思想法（模拟试验思路）；⑤比例分析法（权重比例法）；⑥树状图法；
4、考点：
①核心考点：简单随机事件的概率计算。
②附属考点：基本事件的判定、样本空间统计、简单分数化简，属于统计与概率基础核心题型。主要考查概率的基本定义：随机事件概率=符合条件的事件数÷总事件数。
5、命题意图
①本题为中档基础题，贴合新课标生活化、情境化命题要求，以习题抽取为真实情境，检测学生对概率基础定义的掌握程度，保证绝大多数学生能够得分。
②规避复杂运算与复杂模型，侧重考查概率的本质理解，摒弃机械公式套用，同时具备多元解题路径，适配一题多解教学。
③分层考查学生思维能力，既可以用公式速解，也可以用枚举法、比例分析法求解，适配不同基础学生的思维水平。
④落实数学核心素养：数据分析观念、数学运算、逻辑推理。
6、易错点
①事件计数错误：审题不清，误统计总事件数或符合条件事件数，出现分子、分母写反的低级错误。
②分数未化简：算出结果，未化简为最简分数，导致答题失分。
③概念认知模糊：部分学生混淆随机事件、必然事件概念，无法准确区分有效事件。
④思维过度复杂化：强行套用复杂概率模型，简单问题复杂化，浪费解题时间。
7、教学提示
①思维外显设计：引导学生口述概率解题三步法：找总事件数、找符合条件事件数、代入公式计算。鼓励基础薄弱、沉默学生说出自己的计数思路，暴露审题、计数易错点，实现思维可视化。
②分层教学落实：学困生重点掌握枚举法和公式基本用法，夯实基础；中等生熟练掌握公式解法；优生掌握比例速解技巧，培养灵活解题思维。
③素养落地：规范概率解题步骤，强调结果必须化为最简分数，培养学生严谨的答题习惯；通过多解法对比，打破单一解题思维，构建概率解题思维体系。
第14题（矩形机器人运动压轴）：双空压轴，几何综合素养核心
1、原题：14．（5分）图1是轨道示意图，其中A，B，C，D是矩形的四个顶点，E为AC，BD的交点，AB＝AE＝1m．机器人以1m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A，B，C，D，E处发生改变．机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A．
（1）若机器人到点A的距离y（单位：m）关于运动时间x（单位：min）的函数图象如图2所示，则y取最大值时，x＝；
（2）将机器人在运动过程中经过点B，C，D，E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有4 种．
2、一题多解解答链接：2026安徽中考数学第14题一题多解（一题9解）
3、一题多解可以解法：
本题第一问提供4种解法：①矩形性质+ 图像分段判断法；②几何距离定点分析法；③数形结合图像分段分析法；④全路径枚举排除验证法。
本题第(2)问：提供9种解题方法：①全路径枚举计算法】（基础解法）；②表格分类筛选法；③几何画图配对法;④树状图分层枚举法;⑤排除分析法（定量约束）;⑥对称最简分析法（最优考场解法）;⑦定性分类讨论法;⑧排列组合约束法;⑨路径长度定量分析法.
4、考点
①核心考点：矩形的性质、直角三角形计算、几何最值、有序分类与计数。
②附属考点：坐标法、路径探究、分类讨论思想；属于图形与几何综合压轴填空，融合几何计算与逻辑计数。考查学生几何建模、有序推理、数形结合的综合能力。
5、命题意图
①作为填空压轴题，承担试卷区分功能，在基础填空之后设置综合性探究问题，落实学业水平检测与选拔双重功能。
②设置双空结构：第一空侧重静态几何计算与距离最值，侧重几何定量分析；第二空侧重路径枚举计数，考查思维的有序性与完备性。
③存在一题多解的探究空间，既可以纯几何推理，也可以建立坐标系量化计算；计数部分可以枚举，也可以分类讨论，适合开展思维外显教学研究。
④核心素养：直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算。
6、易错点
①第一空：不能准确判断距离A最远的点；勾股定理计算BC出错；混淆路程与距离，误把最远点到 A 的距离直接当作时间。
②第二空：路径枚举无序，出现漏数或者重复计数；忽略条件“经过B,C,D,E各一次”，选出不符合要求路线。
③审题陷阱：忽略机器人只能在顶点转向，误解运动路径；没有读懂“回到 A” 的闭合路径要求。
④思维短板：习惯于单一静态几何题，缺乏动态路径探究意识，不会有序列举所有方案。
7、教学提示
①思维外显设计：引导学生分步表达思考。第一空：先确定矩形各边长，逐一比较B、E、D、C到A的距离，找到最远点；第二空：先明确约束条件，再有序列举路线。鼓励沉默学生说出自己找最远点、列举路线的思考顺序，暴露思维断点，比如漏条件、无序枚举等问题。
②分层教学落实：基础中等学生优先掌握几何推理+ 有序枚举；优生尝试坐标验证、分类计数法。重点训练 “枚举必须有序”，养成边列举边标记，防止重复遗漏。
③素养落地：强化动态几何建模，学会把机器人运动问题转化为顶点路径问题；训练学生先标注图形信息，再分析最值、计数，养成严谨审题习惯。
本文是公众号：楠哥数学2026年安徽省中考数学一题多解系列文章的第15篇文章，也是公众号：楠哥数学第85期作品，作者是安徽省马鞍山市张楠老师，中小学一级教师，热爱并专注于安徽省中考数学的教学、研究与真题解析。
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