1. 在RtΔABC中，∠B=90°，BC=4，AB=8，点D是边AC的中点，动点P在边AB上（点P不与点A重合），连接PD、
PC，将ΔPDC沿直线PD翻折，点C落在点E处得到ΔPDE.
（1）如图①,若点E恰好与点A重合，求线段AP的长；
（2）如图②,若ED交AB于点F,四边形CDEP为菱形，求证：ΔPFE≌ΔAFD；
（3）当以点A、D、E、P为顶点的四边形是平行四边形时，请求出tan ∠AED的值。
2. 综合与实践
动手操作：
第一步：如图①,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平、再沿过点C的直线折叠，使点B,点D都落在对角线AC上，此时，点B与点D重合，记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE,CF,如图②.
第二步：再沿AC所在的直线折叠，ΔACE与ΔACF重合，得到图③.
第三步：在图③的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图④,展开铺平，连接EF, FG, GM,，ME，如图⑤.
图中的虚线为折痕。
问题解决：
（1）在图⑤中，∠BEC的度数是，
的值是；（2）在图⑤中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；
（3）在不增加字母的条件下，请你以图⑤中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形：。
3. 综合与实践：探究平行四边形折叠中的数学问题
问题情境：已知平行四边形ABCD中，∠A为锐角，AB＜AD，点E,F分别是AB,CD边的中点。点G,H分别是AD,BC边上的点，分别沿EG和FH折叠平行四边形ABCD，点A,C对应点分别为A',C'.
操作分析：（1）如图①,点A'与点B重合、点C'与点D重合，则四边形A’HC’G平行四边形（填“是”或“不是”）。
迁移探究：（2）如图②,点A',C'均落在平行四边形ABCD内部，连接A'H，C'G，若AG=CH,则（1）中的结论还成立吗？若成立，请就图②进行证明；若不成立，请说明理由。
拓展应用：（3）在（2)的条件下，若∠A=60°,AD=2AB=4，当A'G与平行四边形ABCD的一边平行时，直接写出四边形A’HC’G的面积。
4. 实践操作：
第一步：如图1,将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE,然后把纸片展平。
第二步：如图②,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B落在点B'处，得到折痕EF,B'C'交AB于点M,C'F交DE于点N,再把纸片展平。
问题解决：
（1）如图①,填空：四边形AEA'D的形状是；
（2）如图②,线段MC'与ME是否相等？若相等，请给出证明；
若不相等，请说明理由；
（3）如图②,若的值。AC'=2cm, DC'=4cm，求DN: EN的值。
5. 综合与实践：折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识。
折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF,如图①;点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN,MN,AN,如图②.
（一）填一填，做一做：
（1）图②中，∠CMD=;线段NF=;
（2）图②中，试判断ΔAND的形状，并给出证明。
剪一剪、折一折：将图②中的AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A'处，分别得到图③、图④.
（二）填一填：
（3）图③中阴影部分的周长为；
（4）图③中，若∠A'GN=80°，则∠A'HD=；
（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；
（6）如图④,点A'落在边ND上，若
（用含m,n的代数式表示）。
6. 【教材呈现】下图是数学教材上部分内容．
1.把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
【问题解决】如图①,已知矩形纸片ABCD (AB＞AD)，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A',折痕为DE,点E在AB上。求证：四边形AEA'D是正方形。
【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的ΔA'DE为等腰三角形。现将图①中的点A'沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图②,折痕为PF，点F在DC上，点P在AB上，那么ΔPQF还是等腰三角形？请说明理由。
【结论应用】在图②中，当QC=QP时，将矩形纸片继续折叠，如图③,使点C与点P重合，折痕为QG,点G在AB上。要使四边形PGQF为菱形，则
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