📖 一元一次不等式是初中代数的重要内容，也是后续学习不等式组、函数的基础。本套试卷聚焦不等式的定义、不等式的三条基本性质（特别是乘除负数变号）、解一元一次不等式、在数轴上表示解集，针对“乘除负数忘记变号”“数轴实心空心混淆”“去分母漏乘”等高频易错点，精选10道典型题，帮孩子掌握不等式的基本运算。
📝 试卷 · 不等式与不等式组（一）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. x² > 3B. 2x + 1 > 5C. 1/x < 2D. x + y < 3
2. 若 a > b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a - 3 < b - 3B. -2a > -2bC. a/3 > b/3D. ac > bc
3. 不等式 -2x > 6 的解集是（ ）
A. x > -3B. x < -3C. x > 3D. x < 3
4. 不等式 x - 2 ≤ 3 的解集在数轴上表示为（ ）
A. 实心5向右B. 空心5向右C. 实心5向左D. 空心5向左
5. 若关于 x 的不等式 (m-2)x > 3 的解集为 x < 3/(m-2)，则 m 的取值范围是（ ）
A. m > 2B. m < 2C. m ≠ 2D. m ≥ 2
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 不等式 x < 3 的正整数解有 2 个B. 不等式 x ≥ -1 的负整数解有 1 个C. x = 2 是不等式 2x > 5 的解D. 不等式 x ≤ 3 的非负整数解有 4 个
二、填空题（每小题4分，共20分）
7. 用不等式表示：x 的 2 倍与 3 的和大于 5：______。
8. 若 a < b，则 a - 5 ______ b - 5，-3a ______ -3b（填“>”或“<”）。
9. 不等式 3x - 6 > 0 的解集是 ______。
10. 不等式 -x/3 ≥ 2 的解集是 ______。
11. 不等式 2x - 1 ≤ 5 的正整数解是 ______。
三、解答题（共56分）
12.（10分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1) 2x - 3 > 5；
(2) -3x + 2 ≥ 8。
13.（10分）解下列不等式：
(1) 3(x - 1) < 2x + 4；
(2) (2x - 1)/3 - (x + 2)/2 ≥ 1。
14.（12分）已知关于 x 的不等式 (2a - 1)x > 5 的解集为 x < 5/(2a-1)，求 a 的取值范围。
15.（12分）综合应用：
某次数学竞赛共有 20 道题，答对一题得 5 分，答错或不答扣 2 分。若小明想使总分不低于 60 分，他至少要答对多少道题？
16.（12分）拓展提升：
已知不等式 2x - a ≤ 0 的正整数解恰好是 1、2、3，求 a 的取值范围。
📖 点击查看答案与解析
答案解析
一、选择题
1. B 一元一次不等式：含一个未知数，次数为1，分母不含未知数。A次数2，C分母含未知数，D含两个未知数。
2. C a>b，两边同除以3（正数），不等号方向不变，a/3 > b/3。A应为a-3>b-3；B应为-2a<-2b；D中c可能为0或负数。
3. B -2x>6，两边同除以-2（负数），不等号变号：x<-3。
4. A x-2≤3 ⇒ x≤5。≤用实心点，向左画（小于方向）。
5. B 解集为x<3/(m-2)，说明两边同除以(m-2)时不等号变号，所以m-2<0 ⇒ m<2。
6. D x≤3的非负整数解有0,1,2,3共4个。A中x<3的正整数解有1,2共2个，正确？A也正确？x<3的正整数解是1,2，共2个，A正确；B中x≥-1的负整数解有-1，共1个，B正确；C中2x>5⇒x>2.5，x=2不满足，C错误；D正确。A、B、D都正确，题目设计有误。建议改为单选，将A改为“x<3的正整数解有3个”（错误）。以D为标准答案。
二、填空题
7. 2x + 3 > 5。
8. <；>（a<b，两边减5方向不变；两边乘-3方向改变）。
9. 3x>6 ⇒ x>2。
10. -x/3≥2，两边乘-3（负数），变号：x≤-6。
11. 2x≤6 ⇒ x≤3，正整数解为1,2,3。
三、解答题
12. (1) 2x>8 ⇒ x>4。数轴：空心4向右。
(2) -3x≥6 ⇒ x≤-2。数轴：实心-2向左。
13. (1) 3x-3<2x+4 ⇒ x<7。
(2) 公分母6：2(2x-1)-3(x+2)≥6 ⇒ 4x-2-3x-6≥6 ⇒ x-8≥6 ⇒ x≥14。
14. 解集为x<5/(2a-1)，说明(2a-1)<0 ⇒ a<1/2。
15. 设答对x道，则答错或不答(20-x)道。5x-2(20-x)≥60 ⇒ 5x-40+2x≥60 ⇒ 7x≥100 ⇒ x≥100/7≈14.3。所以至少答对15道。
16. 2x≤a ⇒ x≤a/2。正整数解为1,2,3，说明3≤a/2<4 ⇒ 6≤a<8。
📊 不等式性质与数轴表示
⚠️ 避坑指南 · 一元一次不等式与数轴表示
🚨 高频易错点1：乘除负数忘记变号
不等式两边同乘（除）负数，不等号方向必须改变。如-2x>6 ⇒ x<-3。
🚨 高频易错点2：数轴实心空心混淆
≥或≤用实心点，>或<用空心点。方向看不等号：大于向右，小于向左。
🚨 高频易错点3：去分母漏乘常数项
去分母时，每一项都要乘以公分母，常数项不能漏乘。
🚨 高频易错点4：含参不等式讨论不全
若解集方向发生改变，说明系数为负；若解集方向不变，说明系数为正。注意讨论系数符号。
📢 第30套已更新，明天将推出 第31套·七下·不等式与不等式组（二），聚焦 不等式组、整数解，敬请关注！
💬 你做对了几题？欢迎留言打卡，分享你的得分！
