中考数学填空压轴,正方形旋转动点几何题

四季读书网 2026-10-04 16:08:24 10 0

中考数学填空压轴,正方形旋转动点几何题

很多同学遇到正方形+旋转动点的几何题，第一反应就是害怕。动点不断移动，图形跟着变化，求面积最小值，看着无从下手。这类几何最值填空压轴，是中考非常经典的题型，综合了旋转、全等、二次函数求最值，不少学生能看懂图，但是不会建立线段和面积之间的函数关系，直接丢分。

这道题以正方形为载体，把线段绕点旋转90°，再求三角形面积最小值。核心难点在于，点E是AB上的动点，F点位置随E不断变化，同学们很难找到△EFD面积的表达式，找不到变量，自然没法求最小值。只要学会构造全等，设未知数，把面积转化成二次函数，最值问题就迎刃而解。

正方形边长AB=6，CE绕E逆时针旋转90°得到EF，所以CE=EF，∠CEF=90°。

思路：过F作AB的垂线，构造K型全等，得到线段之间的等量关系。设AE=x，推导得出△EFD的面积表达式，转化为二次函数，利用配方法求最小值。

简要过程：设AE=x，构造K型全等，得到F点坐标。把△EFD面积表示为S=〔(x-3)²+27〕÷2，二次函数开口向上，当x=3时，面积取得最小值27/2

✅核心考点

1. K型（一线三垂直）全等模型：旋转90°的经典配套模型，构造全等转化线段长度，是几何压轴必考模型；

2. 动点问题，设参数，把几何面积转化为二次函数；

3. 二次函数配方法求最值，利用二次函数性质求最小值；

4. 数形结合思想，几何问题代数化，用代数方法解决几何最值；

5. 正方形性质，旋转的性质：旋转前后线段长度不变，旋转角90°。

📌重要总结

做正方形旋转动点最值题，记住两大核心技巧：

① 遇到一条线段绕端点旋转90°，优先想到一线三垂直（K型全等），快速转化横、竖线段长度，这是突破口；

② 求动态图形面积最值，优先设动点的线段长为未知数，把面积写成二次函数，再用配方法或者顶点公式找最值。

很多同学做这类题，卡在不会构造全等，找不到线段的等量关系。只要熟练掌握K型模型，看到90°旋转，立刻想到做垂线构造直角三角形，问题就简单很多。

几何压轴填空题，不会凭空出复杂计算，考察的永远是固定模型。平时练习，不要只记答案，重点练习“看到什么条件，想到什么模型”。这道题就是典型模板，吃透它，同类的旋转动点最值题，都可以套用这套思路。

大家可以收藏这道题，自己独立推导一遍，试试能不能顺利写出面积的函数表达式。有疑问欢迎在评论区一起交流。

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文章来源：四季读书网