初二全等，很多同学不是不会定理，而是卡在“辅助线怎么添”。其实辅助线不是靠灵感，而是靠题型信号。看到“线段和差”，优先想截长补短；看到“中线、中点”，优先想倍长中线。
一、截长补短：解决线段和差问题
什么时候用？
题干出现：求证AB=AC+CD、AB-CD=AC，或出现“一条线段等于另外两条线段之和/差”。
两种做法：
截长法：在长线段上截取一段，等于其中一条短线段，再证剩下的一段等于另一条短线段。
补短法：延长短线段，使延长部分等于另一条短线段，再证整体等于长线段。
辅助线规范写法：
“在AB上截取AE=AC，连接DE。”
“延长AC到
经典例题：
已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，且∠C=2∠B。
求证：AB=AC+CD。
证明思路：
在AB上截取AE=AC，连接DE。
因为AD平分∠BAC，所以
∠EAD=∠CAD
在△AED和△ACD中：
AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD
所以
△AED≌△ACD(SAS)
因此
DE=DC，∠AED=∠C
又因为∠C=2∠B，所以
∠AED=2∠B
而∠AED是△BED的外角：
∠AED=∠B+∠BDE
所以
∠BDE=∠B
故
BE=DE=DC
于是
AB=AE+BE=AC+CD
得证。
二、倍长中线：解决中点、中线问题
什么时候用？
题干出现“中线”“中点”“AD是△ABC的中线”，或者要求证明线段不等、求线段范围。
核心操作：
延长中线一倍，构造全等三角形。
辅助线规范写法：
“延长AD到E，使DE=AD，连接BE。”
经典例题：
已知：
求证：AB+AC>2AD。
证明思路：
延长AD到E，使DE=AD，连接BE。
因为AD是中线，所以
BD=CD
在△ADC和△EDB中：
AD=ED，∠ADC=∠EDB，CD=BD
所以
△ADC≌△EDB(SAS)
因此
AC=BE
在△ABE中，由三角形三边关系：
AB+BE>AE
即
AB+AC>2AD
得证。
再练一个范围题：
若AB=5，AC=3，AD是中线，求AD的取值范围。
倍长中线后，BE=AC=3，AE=2AD。
在△ABE中：
5-3<2AD<5+3
所以
1<AD<4
三、10月怎么练？
第1周：只练“识别信号”。看到和差倍分，想截长补短；看到中线中点，想倍长中线。每天2题，先画辅助线，不写全过程。
第2周：完整写证明，限时8分钟一道，重点练全等条件书写。
第3周：做综合题，把角平分线、等腰、中点、中线混在一起。
第4周：回炉错题，专看辅助线为什么这样添，规范步骤不丢分。
记住两句话：
截长补短，把线段和差变成全等；
倍长中线，把中线中点变成全等。
10月把这两招练熟，初二全等辅助线就不再靠灵感，几何步骤也能稳稳拿分。
