晴子数学精选-26秋第二周每日真题训练(6)

▎今日真题方法技巧

① 新定义先翻译成等式：(a] 表示小于 a 的最大整数，a 是整数时 (a]=a−1

② 由 (a] 与 (b] 互为相反数得 a+b=2，整体代入就行，不必分别求 a、b

③ 「线段 PC 长度固定」→ 把 PC 写成含 t 的一次式，令 t 的系数为 0

④ 数轴上线段整体运动：抓住长度不变，用一个端点表示另一个端点

一句话总结：新定义先翻译成等式，定值问题令 t 的系数归零——今天两道都用的这一招。

▎今日真题方法技巧

① 求两条线段之和最小：把其中一条旋转搬走，用「两点之间线段最短」

② 以 BD 为边作等边三角形，把 △ABD 绕 B 转 60°，AD 就搬到 CE 的位置上

③ 两个直角共斜边 AC → 斜边中点到 B、D 距离相等，配上等腰三线合一得垂直

④ 证垂直平分线：只要证明某点到线段两端距离相等（BE=DE、CE=CG）

一句话总结：最值题想旋转（把折线拉直），证明题找「共斜边」和「到两端等距」。

▎今日真题方法技巧

① 线段绕点旋转 90°，就把整个三角形一起转（△BCM 转到 △BEF），转出定点 F

② 旋转后 MP=QF=1，点 Q 的轨迹是以 F 为圆心、1 为半径的圆 → MQ 最小 = MF−1

③ 折叠题先标出折叠前后相等的角和边，再去找等边三角形

④ 证切线：连半径证垂直；这里靠 ∠CAD=∠B 加直径所对直角推出 ∠OAD=90°

一句话总结：本周最后一题还是旋转——把动线段搬到圆上，最值就变成「两点距离减半径」。

▎今日真题方法技巧

① 往返平均速度是调和平均 2v₁v₂/(v₁+v₂)，不是算术平均——去程回程距离相等才成立

② 比较大小用作差：v−v₁ = v₁(v₂−v₁)/(v₁+v₂)，正负一眼看出

③ 条件 ab=a+2b+k 先移项配方：(a−2)(b−1)=常数，两个变量合成一个乘积

④ 再对 1/(a−2)+4/(b−1) 用基本不等式，定值就是刚才配方出来的那个常数

一句话总结：今天两招——平均速度用调和平均，条件式先配方成乘积再套基本不等式。

▎今日真题方法技巧

① 「点在曲线上」就是坐标满足方程，直接写出 aₙ₊₁ 与 aₙ 的关系

② 得到 aₙ₊₁−aₙ=1 就是等差数列，先定 aₙ 再代 bₙ

③ bₙ 按奇偶分组求和：奇数位含 2 的幂、偶数位是等差，各自套公式

④ 指数不等式 2ⁿ ≤ 2n²−n+3 这类，构造函数看单调性，找到临界那一项

一句话总结：坐标条件先翻译成递推式；指数与多项式比大小，用「作商看单调」找分界点。