真 题 闯 关 · 第 27 期
📌 工程问题真题小升初真题 · 应用题经典 · 难度 ★★★☆☆
🎯 工程问题把总量设成"1"，用效率(1/时间)来算，合做效率直接相加⏱️ 建议限时：25 分钟
② 上期课后闯关 · 答案揭晓
第 26 期 · 利润与折扣
✅ 进价50加价40%出售，售价？ = 70 元 （50×1.4=70）✅ 进价60卖75，利润率多少？ = 25% （(75-60)÷60=25%）✅ 定价200打七折，现价？ = 140 元 （200×0.7=140）你都做对了吗？评论区留言看看 ✋
③ 方法先导（核心方法）
① 设"1"法：把总工程量看作 1，效率 = 1 ÷ 时间② 合做：效率相加，时间 = 1 ÷ (甲效+乙效)③ 分做：先做完的部分 ÷ 对应效率 = 用的时间④ 甲先做→乙接：算清剩下的量再除以乙的效率⑤ 水管工程：注水效率为正、放水效率为负，同开相加黄金口诀：总量设1，效率=1/时间，合做加效率！
④ 真题战区（先自己做，再看解析 👇）
【基础理解 ★☆☆☆☆】题 1 / 6
一项工程，甲单独做需要 10 天完成。甲每天完成这项工程的几分之几？
【变式深化 ★★★☆☆】题 2 / 6
一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成。两人合作，几天可以完成？
【综合应用 ★★★☆☆】题 3 / 6
一个水池，甲管单独注满需 6 小时，乙管单独注满需 12 小时。两个水管同时打开，几小时能把空池注满？
【易错辨析 ★★★★☆】题 4 / 6
一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成。甲先做 2 天后，剩下的由乙单独做，还需要多少天？
【拔高挑战 ★★★★★】题 5 / 6
一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成。两人先合作若干天后，乙又单独做了 5 天完成全部工程。两人合作了几天？
【奥数挑战 ⭐ 奥数挑战】题 6 / 6 ⭐ 选做（超常班/名校实验班）
一项工程，甲单独做需 12 天，乙单独做需 18 天。如果甲先做 1 天，接着乙做 1 天，再甲做 1 天、乙做 1 天……如此交替轮流，完成这项工程共需要多少天？
⑤ 答案解析（做完再对！先自己动笔 ✍️）
题 1 · 答案：1/10
把总工程量看作 1。甲每天做：1 ÷ 10 = 1/10。 ✅ 10×(1/10)=1，10天正好做完 ✓
题 2 · 答案：6 天
甲效率 1/10，乙效率 1/15。合作效率 = 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6。合作时间 = 1 ÷ 1/6 = 6 天。 ✅ (1/10+1/15)×6=1 ✓
题 3 · 答案：4 小时
甲效率 1/6，乙效率 1/12。合作效率 = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4。时间 = 1 ÷ 1/4 = 4 小时。 ✅ (1/6+1/12)×4=1 ✓
题 4 · 答案：12 天
甲 2 天做了 2/10 = 1/5。剩下 1 - 1/5 = 4/5。乙效率 1/15，乙需 4/5 ÷ 1/15 = 4/5 × 15 = 12 天。 ✅ 2/10 + 12/15 = 1/5 + 4/5 = 1 ✓
题 5 · 答案：4 天
设合作了 x 天。合作效率 = 1/10 + 1/15 = 1/6。列式：x×(1/6) + 5×(1/15) = 1x/6 + 1/3 = 1 → x/6 = 2/3 → x = 4 天。 ✅ 4×(1/6)+5×(1/15)=2/3+1/3=1 ✓
题 6 ⭐ · 答案：14 又 1/3 天
甲效率 1/12，乙效率 1/18。每 2 天(甲乙各1天)完成：1/12+1/18 = 3/36+2/36 = 5/36。做 7 轮(14天)完成：7×5/36 = 35/36，还剩 1/36。接下来轮到甲做：甲做 1 天完成 1/12=3/36，只需 1/36÷1/12 = 1/3 天。共 14 + 1/3 = 14又1/3 天。 ✅ 7轮35/36+甲1/3天做1/36，合计完成 36/36=1 ✓
⑥ 方法总结卡（收藏）
⑦ 本期易错陷阱（先错后懂）
❌ 陷阱1：效率与时间混淆
甲10天做完，学生以为效率是10。✅ 正解：效率=1÷时间=1/10，做得越快(时间越短)效率越大。
❌ 陷阱2：先做部分算成整天数相加
甲先做2天，学生把"2+15"当答案。✅ 正解：先算剩下 1-2/10=4/5，再÷乙效率1/15=12天。
❌ 陷阱3：放水管符号搞反
注水+放水同开，学生把两个时间直接相加。✅ 正解：净效率=注-放，比如甲注6h、乙放9h，净=1/6-1/9。
⑧ 课后闯关（练 3 道，下期揭晓答案）
🟢 基础
一项工程，乙单独做需 15 天完成。乙每天完成这项工程的几分之几？
🟡 变式
甲单独做 6 天完成，乙单独做 12 天完成。两人合作几天完成？
🔴 综合
一项工程甲 10 天完成，甲先做 2 天后，剩下的由乙(15天完成)单独做，乙还需多少天？
答案第 28 期揭晓，也欢迎在评论区写下你的解法 👇
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