在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________。
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示），当x取________范围的数时，A到点B，C的距离和最小，最小值是________。
（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．
（4）思考：满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为________。
参考答案：
（1）1；﹣1或5。
（2）|x+3|+|x﹣1|，-3≤x≤1，4。（3）解：当x取1和100中间的两个数50和51之间的数，即50≤x≤51时，原式有最小值为：
|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）=(100-1)+(99-2)+(98-3)+...+(51－50)
=99+97+95+...+3+1=（99+1）+（97+3)+…+（51+49）=100×25=2500。（4）∵|x﹣3|+|x+2|=7，当x＜﹣2时，等式左边=3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣3，当﹣2≤x≤3时，x不存在．当x＞3时，x﹣3+x+2=7，x=4．
故满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为﹣3或4．
小结：（2）题利用数轴容易理解：当x取两点中间的点（含两点）时，距离和就等于已知两点-3和1的距离4。如果x取-3的左边的点或者1右边的点，则距离和越来越大。
（3）（4）题利用（2）题的思路即可解决。（3）题还需要简便计算。
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