国庆真题精讲特辑 · DAY 2 / 5 · CSP-J
真题精讲①｜CSP-J 2023：T3 一元二次方程 + T4 旅游巴士
从今天起，每天的真题精讲都按 "2 题连讲" 来:一篇吃透两道题，面向对象主要为初次参加CSP-J/S认证的新手，力求通过真题的融会贯通能够提升本次认证的落地提分 。第一天讲入门组（CSP-J）2023 年的 T3、T4：一道是稳拿分的大模拟，一道是拉开差距的最短路。带孩子一天把"基础"和"进阶"都过一遍。
题目一：T3「一元二次方程」
这道题是 CSP-J 里非常典型的大模拟题——考的不是多高深的算法，而是孩子把规则翻译成代码、并处理精度的细致程度。
一、真题重现（通俗版）
给定整数 a, b, c，求解一元二次方程 ax² + bx + c = 0。要求按规定的精度输出实根：有两个不等实根时从小到大输出两个；有两个相等实根时只输出一个；无实根则输出指定提示。输出时要用特定的四舍五入规则处理小数位。
（原题还有"保留到第几位、舍入到最近偶数"等细节约定）
二、考点定位
大模拟 + 数学 + 浮点处理。核心就三步：判判别式 Δ = b² − 4ac 的符号；按要求求根；按规则格式化输出。难点全在"格式与精度"上，而不是解方程本身。
三、思路拆解（分步点拨）
1. 算 Δ，若 Δ < 0 → 无实根，按格式输出提示。
2. 若 Δ = 0 → 一个重根 x = −b / (2a)；若 Δ > 0 → 两个根，先排序再输出。
3. 关键在输出：用四舍五入（或直接用题目要求的取整方式）把根处理到指定位数，注意负数、进位、末尾 0 的取舍。
👉 给孩子的小任务：先手写"判 Δ → 求根 → 格式化"的流程，再对照标准写法检查边界（如 a 为负、根恰好为整数）。
四、易错预警
⚠️ 坑 1：用浮点算 Δ 判正负，结果因为精度误差把"Δ = 0"判成了"< 0"或"> 0"。必要时用整数/高精度方式判符号。
⚠️ 坑 2：输出格式（位数、舍入方向、相等根只输出一次）没读清，样例过了但测点全错。
⚠️ 坑 3：两个实根谁大谁小没排序，输出顺序反了丢分。
题目二：T4「旅游巴士」
T4 是当年入门组的"压轴题"，也是很多孩子分水岭。它把"最短路"和"时间约束"揉在一起，但思路一旦捅破，并不恐怖。
一、真题重现（通俗版）
有 n 个景点、m 条单向道路，每条路在某个时刻后才开放（开放时间 aᵢ）。从 1 号景点出发到 n 号，要求经过的步数恰好是 k 的倍数，问最早几点能到达。不能在景点停留等待，必须连续移动。
二、考点定位
最短路 + 时间/步数状态建模（分层图或二分答案 + BFS）。本质是：把"走到某点、且当前步数 mod k 是多少"作为一个状态来跑最短路。
三、思路拆解（分步点拨）
1. 状态设计：记 dis[u][r] = 到达点 u 且步数 mod k = r 时的最早时间。
2. 走一条边 (u→v，开放时间 a)：如果在当前时间 t 已经开放，就走；否则要等下一轮（k 的整数倍周期）才能走。
3. 用优先队列（Dijkstra 思路）按时间从小到大扩展状态，直到到达 n 且步数 mod k = 0。
👉 给孩子的小任务：先想清楚"为什么只关心步数 mod k 而不是总步数"，再试着写出状态转移。
四、易错预警
⚠️ 坑 1：试图用普通最短路（只记到达时间）忘了"步数必须是 k 的倍数"这个约束。
⚠️ 坑 2："不能停留等待"被误解成"可以原地等"，导致状态转移出错。
⚠️ 坑 3：等待轮数的计算（ceil 向上取整）写错，边界如 k = 1 没特判。
💬 互动：这两道题，你家孩子 T3 能稳拿、T4 有思路吗？留言说说，教练会在群里挑典型问题统一答疑。
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