与数学史相关的题目在全国卷高考中的变化趋势与教学启示
一、从一道“日高术”题说起
在“数学史与数学教育”这门课上，老师展示了西汉时期“日高术”的案例。这一内容曾作为2021年全国Ⅰ卷选择题第九题的背景，以魏晋时期刘徽《海岛算经》中的“测量海岛高”问题为载体，考查学生将古代测量术语转化为现代数学表达式的能力。这道题并非孤例，而是2017年以来全国卷数学试题中数学史与数学文化内容集中涌现的一个缩影。
这一变化的政策起点是2016年教育部考试中心发布的《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》。《通知》明确提出：“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用。比如，在语文中增加古代文化常识的内容，在汉语中增加文言文、传统节日、民俗等内容，在数学中增加数学文化的内容。”自此，数学史与数学文化正式进入全国卷的命题视野，并在此后数年呈现出清晰的演变轨迹。
二、试题演变：从“文化包装”到“思维载体”
（一）2017—2018年：情境包装阶段
这一阶段的数学史试题以“文化外壳+标准模型”为主要特征。2017年全国Ⅰ卷以太极图考查几何概型，全国Ⅱ卷以《算法统宗》中的“宝塔点灯”问题考查等比数列；2018年全国Ⅰ卷以希波克拉底几何图形考查直线与圆及几何概型，全国Ⅱ卷以榫卯结构考查三视图。这些题目的共同特点是：历史背景主要承担“情境包装”功能，剥离文化外壳后，题目本身仍是标准的几何概型、等比数列或三视图问题。
从认知要求看，这一阶段试题主要考查学生的阅读能力和抗干扰能力——能否在陌生文化情境中快速识别熟悉的数学模型。区分度相对有限，属于“低门槛、低区分”的题型。
（二）2019—2020年：深度融合阶段
2019年起，数学史与数学知识的融合程度显著加深。2019年全国Ⅰ卷的“断臂维纳斯”题，将黄金分割比例与代数方程求解结合，要求学生根据人体比例关系建立不等式组估算身高；全国Ⅱ卷的“独孤信印”半正多面体题，历史文物的几何结构本身成为解题对象，且首次出现在压轴题位置，标志着数学史试题从“送分题”向“区分题”转变。
2020年进一步深化：全国Ⅰ卷的胡夫金字塔题考查正四棱锥的几何性质，全国Ⅱ卷的天坛圜丘坛题考查等差数列求和，全国Ⅱ卷（文）的钢琴音符题考查数列与计数原理，新高考Ⅰ、Ⅱ卷的日晷题考查空间角。这一阶段的历史情境不再是可有可无的“装饰”，而是与数学问题形成了结构性关联——天坛的环形石板排列直接生成了等差数列，金字塔的几何特征直接构成了立体几何问题。
（三）2021—2022年：方法论嵌入阶段
2021年全国Ⅰ卷的《海岛算经》题标志着数学史试题进入新阶段。题目不仅提供历史背景，更给出了“表高”“表距”“表目距”“表目距的差”等古代测量术语的定义，要求学生理解这套古代数学体系的内在逻辑，并据此推导海岛高度公式。学生必须真正“进入”古代数学家的思维过程，而非简单地套用现代公式。
2022年全国甲卷的沈括“会圆术”题同样体现了这一特征：题目给出古代弧长近似公式 ，要求学生结合三角函数知识计算特定条件下的近似值。2022年新高考Ⅱ卷的古建筑“举架结构”题，则将等差数列与直线斜率结合，历史情境成为数学建模的直接对象。
这一阶段的核心变化是：数学史从“可读性素材”转变为“认知工具”，试题任务从“识别模型”转向“理解逻辑”，区分度显著提升。
（四）2023—2025年：隐性渗透阶段
2022年新高考Ⅰ卷未出现数学史背景试题，此后2023、2024、2025三年全国卷中，以数学史为显性背景的题目逐渐淡出。这一变化与考试大纲的取消直接相关。2019年6月20日，教育部召开新闻发布会解读《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》，时任基础教育司司长吕玉刚表示，在实施普通高中新课程的省份不再制定考试大纲。
考试大纲的取消意味着数学史、数学文化不再是“必考内容”，命题者获得了更大的自由度。但这并不意味着数学文化的退场，而是以更隐性的方式融入试题。2025年新高考全国Ⅰ卷中帆船风速与向量运算结合的题目，情境具有现实感和跨学科色彩，但不再刻意标注“中国古代数学”或“西方数学史”的标签——这被研究者概括为“数学隐文化”特征：数学文化从“显性包装”走向“隐性渗透”，从“必考题型”走向“自然融入”。
三、2026年新高考Ⅰ卷第七题：数学史角色的新定位
2026年新高考Ⅰ卷第七题以宁夏青铜峡一百零八塔为背景，给出了塔群12行的数列分布规律，要求将12个数分为6组，使每组之和构成等差数列并求公差。这道题标志着数学史类试题进入了一个新阶段。
第一，历史情境构成问题的生成逻辑。一百零八塔“依山势自上而下排成12行”的空间布局，直接生成了数列分组的问题结构。没有这个建筑格局，就没有这道题。历史不再是“入口”或“装饰”，而是问题本身的有机组成部分。
第二，认知要求显著提升。学生需要综合运用等差数列通项、分组求和、等差数列性质等知识，进行多步骤逻辑推演，而非简单套用公式。题目对逻辑推理、数学抽象和运算求解等核心素养提出了较高要求。
第三，体现了“隐文化”命题理念。题目并未刻意强调“中国古代数学成就”的教化功能，而是将文化元素自然嵌入数学问题之中。学生解题时关注的是数列结构本身，文化背景是“润物细无声”的存在。
这体现了新高考背景下数学史类题目的新定位：从“文化普及”走向“素养考查”，从“降低门槛”走向“提升思维复杂度”。这与当前高考数学“重思维、轻套路”的改革方向高度一致。
四、教学启示：让数学史“活”在课堂里
面对这一命题趋势，教师的应对策略不应是“押题”或“猜题型”，而应真正将数学史融入日常教学，使其成为培养学生数学思维的有效资源。
（一）从“讲历史”走向“用历史”
当前许多课堂中的数学史教学仍停留在“讲故事”层面——介绍数学家生平、典籍背景，但这些内容与数学知识的建构之间缺乏实质联系。
有效的数学史融入，应以历史素材为“认知支架”，帮助学生经历知识的发生过程。例如，在讲解对数时，可以从伽利略对数的评价出发，引导学生追问“对数为什么重要”“没有对数会怎样”，让历史成为激发认知冲突的起点。在讲解三角函数时，可以从古代“弦表”的构造出发，让学生体会从几何量到函数关系的抽象过程。
（二）注重“历史逻辑”与“数学逻辑”的对接
数学史上的关键突破，往往对应着学生认知中的困难节点。三角函数的定义从“弦表”到“单位圆”的演变，与学生对“几何量对应关系”的理解困难是相通的；线面垂直的定义从直观描述到欧几里得严格定义的演进，可以帮助学生理解数学概念从模糊到精确的抽象过程；《海岛算经》中的“重差术”与相似三角形原理的关联，可以帮助学生理解“不可达高度测量”的数学本质。
教师应识别这些“历史—认知”对应关系，将历史脉络转化为教学线索。例如，在讲解数列时，可以以天坛圜丘坛的石板排列为情境，让学生经历“从实际问题中抽象出等差数列”的过程，而非直接给出通项公式。
（三）以“再创造”姿态设计数学史任务
数学史的价值不在于让学生记住“谁在什么时候发现了什么”，而在于为学生提供“像数学家一样思考”的机会。
弗赖登塔尔曾言：“没有哪一种数学思想是以被发现的方式发表的。如果一个问题得到了解决，人们就会开发和运用技术，将解放颠倒过来……从而将火热的发明变成了冰冷的数字。”数学史教学的意义，正是要将“冰冷的数字”重新还原为“火热的发明”。
可以设计以历史问题为原型的探究任务：以《海岛算经》的测量问题为起点，引导学生思考“如果没有三角函数，古人如何测量不可达的高度”；以沈括的“会圆术”为素材，让学生比较古代近似算法与现代精确公式的差异，体会数学逼近思想；以一百零八塔的数列结构为情境，让学生经历“分组—求和—构造等差数列”的完整探究过程。
（四）正视数学史教学的“有限性”
并非每一节课都需要数学史，也并非每一个数学史素材都适合融入教学。教师需要根据知识特点和学生认知水平进行筛选：有些内容适合用历史情境引入，有些适合用历史脉络贯穿，有些则只需在关键时刻点明其思想渊源。关键在于让数学史服务于数学理解，而非让数学理解迁就数学史的“完整性”。
五、结语
数学史融入高考数学试题的演变，折射出数学教育从“知识传授”向“素养培育”的深层转型。从2017年的“文化包装”，到2019—2022年的“深度融合”与“方法论嵌入”，再到2023年后的“隐性渗透”，数学史在试题中的角色不断变化，但其核心价值始终未变：帮助学生理解数学从哪里来、为什么这样发展、以及数学思维的本质是什么。
对于教师而言，最重要的不是追踪命题形式的变化，而是把握这一转型背后的核心逻辑。当学生真正感受到数学知识是“有来源的、有逻辑的、有人味的”，数学史教学才算真正完成了它的使命。正如老师所言，数学史是人类探索未知的来时路——只有让学生亲身感受前辈的探索之路，学生才能清楚地认识到所学知识是有所依据的、有来源的、是符合认知过程的，也才能更深刻地领会在探索知识道路上的数学思想。这将会对学生的发展产生功利性的近期有益以及发展性的长远影响。
