真 题 闯 关 · 第 26 期
📌 利润与折扣小升初真题 · 应用题经典 · 难度 ★★★☆☆
🎯 利润问题把"进价、定价、折扣、利润"四个数理清，紧扣一个基准——进价⏱️ 建议限时：25 分钟
② 上期课后闯关 · 答案揭晓
第 25 期 · 浓度问题真题
✅ 50克盐放200克水中，盐水浓度？ = 20% （50÷(50+200)=0.2）✅ 8%盐水150克，含盐多少克？ = 12 克 （150×8%=12）✅ 20%盐水200克，蒸发多少克变40%？ = 100 克 （40÷0.4=100；200-100=100）你都做对了吗？评论区留言看看 ✋
③ 方法先导（核心方法）
① 利润 = 售价 - 进价；利润率 = 利润 ÷ 进价 ×100%② 加价：售价 = 进价 × (1 + 利润率)③ 折扣：现价 = 定价 × 折扣（八折=×0.8）④ 打折扣后利润：用"现价-进价"，别跟"定价"搅一起⑤ 反推进价/定价：抓不变量（成本），列式倒推黄金口诀：一切以"进价"为基准，折扣乘在定价上！
④ 真题战区（先自己做，再看解析 👇）
【基础理解 ★★☆☆☆】题 1 / 6
一件商品进价 100 元，按进价加价 20% 出售。这件商品的售价是多少元？
【变式深化 ★★☆☆☆】题 2 / 6
一件商品进价 80 元，以 100 元的价格卖出。利润率是多少？
【综合应用 ★★★☆☆】题 3 / 6
一台微波炉原价 250 元，打八折出售。现在的售价是多少元？
【易错辨析 ★★★★☆】题 4 / 6
一件商品进价 100 元，先提价 20%，再打八折出售。商家是赚还是亏？赚或亏多少元？
【拔高挑战 ★★★★★】题 5 / 6
某商品按定价打八折出售，仍能获利 20%。该商品的定价比进价高百分之几？
【奥数挑战 ⭐ 奥数挑战】题 6 / 6 ⭐ 选做（超常班/名校实验班）
某商店按期望获利 50% 的利润率给一批商品定价，结果只卖出了这批商品的 70%。为尽快清仓，剩下的商品按定价打折出售，结果全部利润只达到期望利润的 82%。剩下的商品是按定价打了几折出售的？
⑤ 答案解析（做完再对！先自己动笔 ✍️）
题 1 · 答案：120 元
加价 20% = 进价的 (1+20%)。售价 = 100 × (1+20%) = 100 × 1.2 = 120 元。 ✅ 100×1.2=120 ✓
题 2 · 答案：25%
利润 = 100 - 80 = 20 元。利润率 = 利润 ÷ 进价 = 20 ÷ 80 = 25%。 ✅ (100-80)÷80=25% ✓
题 3 · 答案：200 元
八折 = 按原价的 80% 出售。现价 = 250 × 80% = 200 元。 ✅ 250×0.8=200 ✓
题 4 · 答案：亏 4 元
提价后：100 × (1+20%) = 120 元。打八折：120 × 80% = 96 元。96 < 100，亏了 100 - 96 = 4 元。 ✅ 100×1.2×0.8=96，比进价少4元 ✓
题 5 · 答案：定价比进价高 50%
设进价为 1。八折后售价 = 1 × (1+20%) = 1.2。定价 = 1.2 ÷ 80% = 1.5。定价比进价高：1.5 - 1 = 0.5 = 50%。 ✅ 1.5×0.8=1.2，即进价×(1+20%) ✓
题 6 ⭐ · 答案：打了八折
设进价 100 元，共 100 件。定价 = 100×(1+50%) = 150 元，期望利润 = 50×100 = 5000 元。前 70 件按定价卖，利润 = 50×70 = 3500 元。实际总利润 = 5000×82% = 4100 元，后 30 件需赚 600 元。后 30 件每件利润 = 600÷30 = 20 元，售价 = 100+20 = 120 元。折扣 = 120÷150 = 0.8，即打八折。 ✅ 前70件3500+后30件(30×20=600)=4100=5000×82% ✓
⑥ 方法总结卡（收藏）
⑦ 本期易错陷阱（先错后懂）
❌ 陷阱1：先提价再打折≠原价
进价100先提20%再打八折，学生以为回到100。✅ 正解：100×1.2×0.8=96，实际亏4元。
❌ 陷阱2：折扣方向搞反
打八折学生算成"加20%"。✅ 正解：八折=×0.8=按定价的80%卖，是降价不是加价。
❌ 陷阱3：利润率除错基准
进80卖100，学生算利润÷100=20%。✅ 正解：利润率=利润÷进价=20÷80=25%。
⑧ 课后闯关（练 3 道，下期揭晓答案）
🟢 基础
一件商品进价 50 元，加价 40% 出售。售价是多少元？
🟡 变式
一件商品进价 60 元，以 75 元卖出。利润率是多少？
🔴 综合
一件商品定价 200 元，打七折出售。现价是多少元？
答案第 27 期揭晓，也欢迎在评论区写下你的解法 👇
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