2026年南通中考数学25题，代几综合大题，最后一小问难度大，提供2种解答方法。
(1)小问，知识点：旋转性质、对称性质、勾股定理
思路：由M点坐标可以求出OM，由旋转得OA=OM，由对称得OB=OA，∠BOM＝∠AOM＝45°，得∠AOB＝90°，再由勾股定理可以求出AB
∵m＝3
∴M（3，1）
∴OM=√(3^2+1^2 )=√10
由旋转知，OA＝OM=√10，∠AOM＝α＝45°
∵点A关于直线OM的对称点为B
∴OB＝OA=√10，∠BOM＝∠AOM＝45°
∴∠AOB＝∠AOM+∠BOM＝90°
∴AB=√(OA^2+OB^2 )=√(10+10)=2√5
(2)小问，知识点：点的坐标、中点坐标、两点距离
思路：设A、B两点坐标，求出E点坐标，由于C、D两点在x轴上，易求出C、D点坐标，用两点距离公式分别求出CE与DE，可得到CE=DE
设点A（xA，yA），B（xB，yB）
∵点A关于直线OM的对称点为B
∴点E是AB的中点
∴E（(xA+xB)/2，(yA+yB)/2）
∵AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D
∴C（xA，0），D（xB，0）
∴CE2＝(xA-(xA+xB)/2)2+((yA+yB)/2)2＝((xA-xB)/2)2+((yA+yB)/2)2
DE2＝(xB-(xA+xB)/2)2+((yA+yB)/2)2＝((xA-xB)/2)2+((yA+yB)/2)2
∴CE2＝DE2
∴CE＝DE
(2)小问，知识点：三角形全等及性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
思路：由△FEA≌△DEB得到FE=DE，再由△CFD是Rt△得CE=FE=DE
延长DE与AC交于F
∵A、B关于OM对称
∴AE=BE
∵AC⊥OD、BD⊥OD
∴AC//BD
∴∠FAE=∠DBE
∵∠FEA=∠DEB
∴△FEA≌△DEB
∴FE=DE
∴CE是△CFD的边FD的中线
∵△CFD是Rt△
∴CE=FE=DE
(3)小问，知识点：平行线性质、三角函数定义
思路：过点E作EH⊥x轴于H，则∠OHE＝90°，CH＝DH，进而判断出2OH＝w•cosα，过点M作MG⊥x轴于G，则∠OGM＝90°，进而判断出OH＝m•cosα，即可得出答案
过点E作EH⊥x轴于H，则∠OHE＝90°，CH＝DH
∴OC+OD＝OH﹣CH+OH+DH＝2OH
∵w•cosα＝OC+OD
∴2OH＝w•cosα，
在Rt△OHE中，cos∠MOD=OH/OE
过点M作MG⊥x轴于G，则∠OGM＝90°
∵M（m，1）
∴OG＝m
在Rt△OGM中，cos∠MOD=OG/OM
∴OH/OE=OG/OM
∵OM＝OA(A点由M点绕O点旋转)
∴OH/OG=OE/OM
∴OH/m=OE/OA
∵点A关于直线OM的对称点为B，
∴∠AEO＝90°
在Rt△OEA中，cosα＝cos∠AOE=OE/OA
∴cosα=OH/m
∴OH＝m•cosα
∴w•cosα＝OC+OD=2OH=2m•cosα
∴w＝2m
∵m≥3
∴w≥6
