初三第一次月考，一元二次方程基本是必考。多数孩子拿到题就套公式法，在能三秒分解的题上多花十分钟。顺序没理清，比不会解法更吃亏。
01
PART
第一步不是套公式
ORDER · 判断顺序
我在课上见过最多的做法：拿到题先套公式法，不管这道题是不是一眼就能分解。
判断顺序其实只有三句话。先把方程整理成一般形式 ax²+bx+c=0（a≠0），右边必须是 0；然后看左边能不能因式分解；分解不了，再考虑公式法。
这个顺序的道理很直接：分解法最快，公式法最慢。能用快方法时，不要把时间花在慢方法上。
一般形式这一步不能省。不少孩子的错误不是解错，而是没把右边整理成 0 就直接套公式。
02
PART
三种解法各管什么题
HOW · 对号入座
因式分解法
左边能分解成两个一次式相乘时用。形如 x²-5x+6=0 可写成 (x-2)(x-3)=0，直接得到两个根
配方法
二次项系数为 1、一次项系数是偶数时比较快；题目本身要求配方（求最值、看顶点）时必须用
公式法
前两种都不顺手时用。适用面最宽，但计算量最大
【配图位 · 请在编辑器内上传公式图片】
一元二次方程求根公式
线性写法：x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)
公式法要记的不只是公式本身。代入之前先算判别式 Δ = b²-4ac，它能提前告诉你根的情况，也能提前暴露计算错误。
依据：现行义务教育数学课程标准中「一元二次方程」的内容要求整理；各版本教材章节位置不同，方法一致。
判别式的用处很实在：算出来 Δ<0，而题目说有两个不相等的实数根，那前面一定算错了，不用等到最后。
03
PART
两个高频错法
ERRORS · 易错点
错法一：代入时把符号弄丢
用公式法时，b 和 c 是连同符号一起代入的。方程写成 x²-5x+6=0 时，b 是 -5，不是 5。这一步错了，判别式和两个根全错。建议先把 a、b、c 三个数单独抄到草稿纸上，再往公式里放。
错法二：分解完不检验
因式分解法看着安全，但分解错了照样全错。分解完把两个根代回原方程验一次，只花十几秒，能挡掉大部分粗心错。
还有一类容易被忽略的：方程两边同时约掉一个含未知数的因式。这一步会直接丢掉一个根。正确做法是先移项、再提取公因式，不要约。
一句话记法：能分解就别动公式；要动公式先算判别式；代入之前先把 a、b、c 单独抄出来。
写在最后
ACTION · 行动清单
一元二次方程考的其实不是记忆量，是判断顺序。顺序对了，计算量能少一半。
今天就可以让孩子做一件事：找出三道做过的一元二次方程，重新判断「这道题当时该用哪种方法」，把判断写在题目旁边，再和答案对一次。
孩子做一元二次方程，最常在哪一步出错——化简、代入还是检验？留言区说一下，我按出错的位置接着讲。
— THE END —
▪策划制作
编辑：思兔老师 | 监制：吴老师
信息说明：本文为学科方法讲解，不涉及任何考试押题与成绩承诺。公式与判别式的适用规则以现行教材与课程标准为准。
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