反比例函数专题1:基础概念与图像性质,中考先拿这10分
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反比例函数专题1:基础概念与图像性质,中考先拿这10分
反比例函数是中考必考内容，选择题、填空题、大题都能出。很多同学觉得反比例函数"看图说话"就行，结果一到考试，k的几何意义、增减性、对称性全混了。写这篇的时候翻了很多资料，把反比例函数基础能考的题型基本都扒出来了。觉得有用的话，先点个在看，免得刷着刷着就找不到了。今天先打地基——专题1：基础概念与图像性质。把这篇搞透，后面综合题才不会崩。
一、什么是反比例函数？
形如 y = k/x（k为常数，k≠0）的函数，叫反比例函数。
y = 1/(x+1) → 不是！分母是x+1不是x
二、求解析式（待定系数法）
三、图像长什么样？
反比例函数的图像是双曲线，有两支。
增减性必须说"在每个象限内"！不能说"y随x增大而减小"就完了为什么要说"每个象限内"？因为k>0时，第三象限的x是负数，y也是负数；第一象限的x是正数，y也是正数。你拿第三象限的点和第一象限的点比，x从-1变到1，y从-6变到6，反而是增大的——但这不在同一个象限内，不能这么比。
四、对称性
对称中心：原点(0,0) 图像关于原点对称——点(a,b)在图像上，点(-a,-b)也在
对称轴：直线y=x 和 直线y=-x
点(2,3)在y=6/x上，那(-2,-3)也在吗？→ 在！关于原点对称点(2,3)在y=6/x上，那(3,2)也在吗？→ 在！关于y=x对称点(2,3)在y=6/x上，那(-3,-2)也在吗？→ 在！关于y=-x对称
五、基础题型从易到难
第1级：判断k的符号
第2级：求k的值
例：反比例函数y=k/x经过点(-2, 4)，求k。
第3级：比较函数值大小
例：点A(-3, y₁)、点B(-1, y₂)都在y=6/x的图像上，比较y₁和y₂的大小。思路：k=6>0，图像在一三象限。A和B都在第二象限？不对，k>0在一三象限，x=-3和x=-1都是负数，应该在第三象限。第三象限内，y随x增大而减小。-3 < -1，所以y₁ > y₂验证：y₁ = 6/(-3) = -2，y₂ = 6/(-1) = -6-2 > -6，对的！💡 比较大小两步走：先定k号，再看在哪个象限，最后用增减性。
第4级：已知点在双曲线上，判断其他点
例：点(2, 3)在反比例函数图像上，下列哪个点也在？A. (-2, 3) B. (3, 2) C. (-2, -3) D. (2, -3)思路：k = 2×3 = 6。哪个点的横纵坐标乘积等于6？A. (-2)×3 = -6 ❌B. 3×2 = 6 ✅C. (-2)×(-3) = 6 ✅D. 2×(-3) = -6 ❌💡 判断点在不在双曲线上，就看横纵坐标乘积等不等于k。
第5级：与一次函数结合判断图像
例：一次函数y=kx+b与反比例函数y=k/x在同一坐标系中的图像大致是？如果一次函数经过一二三象限（k>0, b>0），那反比例函数k>0，应该在一三象限如果一次函数经过二三四象限（k<0, b<0），那反比例函数k<0，应该在二四象限
📝 速记表
写在最后
反比例函数基础这章，说难不难，就是几个概念反复考：把这几个点吃透，基础分就拿稳了。后面专题2讲k的几何意义，那才是真正的必考题。码字不易，如果这篇对你有一点点帮助，麻烦点个赞和在看吧，这是我更新最大的动力 🙏也欢迎转发给需要的家长朋友，咱们一起陪孩子把数学学明白。有什么想听的专题，评论区见～
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