一道证明题，孩子写了四行。
先写因为AB等于DC，角ABC等于角DCB，BC等于CB，所以三角形ABC和三角形DCB全等；再由全等推出要证的那对角相等，最后画上句号。
结论跟答案上那句一模一样。
分数给了一半。
孩子指着卷子说这道我会，思路就是这么走的。家长盯着看半天也挑不出毛病，每一句单拎出来都没错。第一反应通常是粗心，可这四行里没有一个数字算错，也没有一个字母抄反。
几何证明的分不是发给结论对的人，是发给把凭什么这么说一句一句交代清楚的人。
每写一句，都得说得出它是从哪儿来的
证明题按步骤给分，给分点落在推理这条线的每一个接头上。判卷的人看不见孩子脑子里过的那一遍，只认卷面上写出来的那句话。
所以每一句都得追得到来源：要么是题目给的已知，要么是前面刚推出来的结论，要么是课本上那条定理。这三样以外的东西，写上去也不算数。
最常漏的是中间那种一眼就看得出来的关系。角1等于角2，明明是对顶角相等，或者两直线平行、内错角相等，孩子觉得这还用写，笔一带就过去了。
这一句省掉，后面所有靠它往下推的步骤，判卷的人只能当成没有来路。
引用定理也别只写结论。用到等腰三角形三线合一，用到角平分线上的点到两边距离相等，把这条定理的名字跟着写出来，判卷的人才知道这一步靠的是哪一条。
另一类更不容易发现：图上看着像的东西，直接拿来当条件使。这两条线段瞧着一样长，那两个角瞧着都是直角——题里没给，图上没标，前面也没证过。
量出来的、看出来的，在证明里一律不成立。
你看，这两样加起来，卷面上少的不是思路，是思路与思路之间的那几句交代。
家长不必懂这道题怎么证。让孩子把自己写的每一句念一遍，一句一问：这句话你是从哪儿得来的。说不出来源的那一句，就是丢分的那一句。
添的那条线，得说清楚是怎么添出来的
几何题做到后头，不添辅助线常常走不下去。而辅助线正是最容易在图上画了、在证明里不吭声的东西。
写法其实很短，一句话就够：连接BD；过点A作AE垂直于BC，垂足为E；延长CB到点F，使BF等于CB。做法、位置、新点的名字，一次交代完，写在第一次用到它之前。
交代完再顺一句它是干什么用的，把两段分开的线段挪进同一个三角形，或者凑出一对能用的全等。这一句给不给分另说，孩子自己写一遍，下一步该盯哪两个三角形就清楚了。
漏在哪儿呢。
有的孩子在图上添了线，文字里一个字没提，后面的步骤却直接用上了这条线两端的关系；有的把一条线延长了，交点在图上点了出来却没命名，证明里又开始出现那个字母。
这两种在判卷时都算断了一节。
还有一种是辅助线本身站不住：作AD平分角BAC，并且让AD垂直于BC。一条辅助线只能定一个条件，两个条件一起指定，这条线到底存不存在都还没交代过。
真要用，得先按一个条件把它作出来——作AD垂直BC，另一个性质自己证。
图也一样要说话。题目给的已知，该标在图上的就标上去，相等的边打上同样的记号，直角补上角标。文字里叫AE，图上就不能写成AD。
这一段家长完全查得了。不必懂它为什么这么添，只看有没有那句交代，以及字母前后对不对得上。
三组条件和字母的先后，要一个一个核
全等是初中证明题的主力。也正因为写得熟，最后那一行最容易出事。
写下三角形ABC全等于三角形DEF，这一行不只是个结论，它同时宣布了A对D、B对E、C对F。
顺序一乱，后面由全等推对应边、推对应角的每一步都跟着错，而孩子自己往往觉得写的是同一件事。
三组条件要写全，而且得凑成课本上认的那几种：三边对应相等，两边及其夹角，两角及其夹边，两角及其中一角的对边；直角三角形还多一条斜边和直角边。
最常出问题的是两边一角这一种里的夹字。那个角必须夹在写出来的两条边中间。
换成两条边加上其中一条边的对角，看上去也是三组条件，却推不出全等——这不是判卷抠字眼，是这一步本身就走不通。
顺序怎么核。照着结论里字母的排法，在图上依次点一遍两个三角形的三个顶点，点到哪一对就比一比这一对的边和角，是不是题里对上的那一组。
三个顶点点完都对得上，这一行才算站住。
会做和写对之间隔着的，就是这几句话。
家长看得出的，和看不出的
这三样里，格式上漏没漏，家长翻一遍卷子基本看得出来。看不出来的是另一件事：漏掉的那一句，孩子自己知不知道漏了。
一个初三女孩，她爸爸提过上学期的一段。几何证明她每道都写得满满当当，结论也对，分数总要少一截，问她哪儿不对她也说不上来，家里能想到的只有让她多写几行。
后来他去芒果同学找了个数学一对一老师，老师让她把最近三张卷子上添过辅助线的题挑出来，一道只做一件事：在证明的开头补写一句作法——连的是哪两个点，
或者过哪个点作的哪条垂线，垂足叫什么名字。补到第二道，她自己把漏掉的讲了出来：这条线她在图上画了，从头到尾没在字里提过一次，后面的步骤却一直在用它两端的关系。
她一直以为线画在图上，判卷的人看图就知道了。往后凡是要添线的题，她先把那句作法写出来再动笔往下推。
到期末，她的证明题开头都多了这么一句，添完线还会顺一句它是拿来干什么用的，数学考了102分。上一次课付一次费用，没什么负担。
回到开头那道题。结论对、思路也对，丢的那几分跟会不会没有关系——三组条件都写了，凭什么这么说，一句没写。
依据、添的线、三组条件连着字母顺序，这三样都不用多做一道题，只要在落笔的时候比原来慢一点。
中考的几何大题就那么两三道，能拿的步骤分明明白白摆在评分标准里。卷面上那几行字，是孩子唯一能替自己说话的地方。
你家孩子写证明题，那句因为后面跟着的东西，是题里给的，还是他看图看出来的？
