【每日一题】1987 考研数学二真题|函数有界性怎么判定?一道经典性质题讲透

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摘要：1987 数二真题｜函数性质｜有界性｜单调性｜周期性｜奇偶性

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题目 难度：★★☆☆☆

【知识点】函数、极限、连续；一元函数积分学

（1987年·数学二）设函数则  是（）.

A 有界函数
B 单调函数
C 周期函数
D 偶函数

来源：1987年数学二真题

最快解法：奇偶性一步秒选

根据奇偶性定义，计算 ：

满足偶函数定义，直接选 D。

但剩下三个错误选项，每一个都是高频易错点，值得逐个拆透。

易错选项逐一拆解

选项A：有界函数 ❌

 有界，但  无界。取 ，当  时：

函数无界，A 错误。

选项B：单调函数 ❌

取特殊点：

先增后减，不单调，B 错误。

选项C：周期函数 ❌

记住结论：周期函数乘以非周期的一次因子，结果不再是周期函数。

 乘了 ，已非周期，故整体  也不是周期函数，C 错误。

💡 技巧提炼

第一， 函数性质判断题，优先验证奇偶性，计算量最小。

第二， 判断无界：构造趋于无穷的子列，证明函数在该子列上也趋于无穷。

第三， 周期函数易错结论：带  一次项、绝对值项的函数，大概率不是周期函数。

第四， 否定单调性、有界性、周期性，都可以用「举反例」快速排除。

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