数学中考有理数运算18个必考点

数学中考有理数运算18个必考点

考点1 有理数加减法法则辨析

解决此类问题理解有理数加减法法则是关键，

有理数的加法：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.

有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）

例题1若a、b为有理数，a与b的差为正数，且a与b两数均不为0，那么（　　）

A．被减数a为正数，减数b为负数

B．a与b均为正数，且被减数a大于减数b

C．a与b两数均为负数，且减数b的绝对值大

D．以上答案都可能

【分析】利用有理数的减法法则判断即可．

【解析】若a、b为有理数，a与b的差为正数，且a与b两数均不为0，那么被减数a为正数，减数b为负数或a与b均为正数，且被减数a大于减数b或a与b两数均为负数，且减数b的绝对值大，

故选：D．

【小结】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．

变式1若两个有理数的和为负数，那么这两个数（　　）

A．一定都是负数

B．一个为零，另一个为负数

C．一正一负

D．至少有一个为负数

【分析】利用有理数的加法法则判定即可．

【解析】由有理数的加法可得，

两个有理数的和为负数，那么这两个数①都是负数，②负数的绝对值大，

所以至少有一个为负数．

故选：D．

【小结】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是灵活利用有理数的加法法则．

变式1下列说法中正确的个数有（　　）

①减去一个数等于加上这个数；②零减去一个数，仍得这个数；③两个相反数相减得零；④有理数减法中，被减数不一定比减数（或差）大；⑤减去一个负数，差一定大于被减数；⑥减去一个正数，差不一定小于被减数．

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．

【解析】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故①错误；

②0减去一个数，得到的是这个数的相反数，故②错误；

③由于两个数的相反数相加得0，故③错误；

④在有理数减法中，被减数有可能比减数和差小，例如﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，故④正确；

⑤由于减去一个数等于加上这个数的相反数，所以减去一个负数等于加上了一个正数，故差一定大于被减数，故⑤正确；

⑥减去一个正数，差一定小于被减数，故⑥错误．

综上正确的是④⑤正确．故选：A．

【小结】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．

变式2下列说法中，正确的个数为（　　）

①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；

③两个有理数的和可能等于其中一个加数；④两个有理数的和可能等于0．

A．1B．2C．3D．4

【分析】利用有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；一个数同零相加，仍得这个数．逐一分析判定即可．

【解析】①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数是错误的，例如﹣3+5＝2；

②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数是错误的，例如﹣3+2＝﹣1；

③两个有理数的和可能等于其中一个加数是正确的，一个数同零相加，仍得这个数；

④两个有理数的和可能等于0是正确的，互为相反数的两个数相加为0．

所以正确的有③④．故选：B．

【小结】此题考查有理数的加法法则，注意灵活运用法则计算．

变式1下列说法中正确的个数有（　　）

①减去一个数等于加上这个数；②零减去一个数，仍得这个数；③两个相反数相减得零；④有理数减法中，被减数不一定比减数（或差）大；⑤减去一个负数，差一定大于被减数；⑥减去一个正数，差不一定小于被减数．

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．

【解析】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故①错误；

②0减去一个数，得到的是这个数的相反数，故②错误；

③由于两个数的相反数相加得0，故③错误；

④在有理数减法中，被减数有可能比减数和差小，例如﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，故④正确；

⑤由于减去一个数等于加上这个数的相反数，所以减去一个负数等于加上了一个正数，故差一定大于被减数，故⑤正确；

⑥减去一个正数，差一定小于被减数，故⑥错误．

综上正确的是④⑤正确．故选：A．

【小结】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．

变式2下列说法中，正确的个数为（　　）

①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；

③两个有理数的和可能等于其中一个加数；④两个有理数的和可能等于0．

A．1B．2C．3D．4

【分析】利用有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；一个数同零相加，仍得这个数．逐一分析判定即可．

【解析】①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数是错误的，例如﹣3+5＝2；

②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数是错误的，例如﹣3+2＝﹣1；

③两个有理数的和可能等于其中一个加数是正确的，一个数同零相加，仍得这个数；

④两个有理数的和可能等于0是正确的，互为相反数的两个数相加为0．

所以正确的有③④．故选：B．

【小结】此题考查有理数的加法法则，注意灵活运用法则计算．

变式1下列说法中正确的个数有（　　）

①减去一个数等于加上这个数；②零减去一个数，仍得这个数；③两个相反数相减得零；④有理数减法中，被减数不一定比减数（或差）大；⑤减去一个负数，差一定大于被减数；⑥减去一个正数，差不一定小于被减数．

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．

【解析】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故①错误；

②0减去一个数，得到的是这个数的相反数，故②错误；

③由于两个数的相反数相加得0，故③错误；

④在有理数减法中，被减数有可能比减数和差小，例如﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，故④正确；

⑤由于减去一个数等于加上这个数的相反数，所以减去一个负数等于加上了一个正数，故差一定大于被减数，故⑤正确；

⑥减去一个正数，差一定小于被减数，故⑥错误．

综上正确的是④⑤正确．故选：A．

【小结】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．

变式2下列说法中，正确的个数为（　　）

①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；

③两个有理数的和可能等于其中一个加数；④两个有理数的和可能等于0．

A．1B．2C．3D．4

【分析】利用有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；一个数同零相加，仍得这个数．逐一分析判定即可．

【解析】①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数是错误的，例如﹣3+5＝2；

②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数是错误的，例如﹣3+2＝﹣1；

③两个有理数的和可能等于其中一个加数是正确的，一个数同零相加，仍得这个数；

④两个有理数的和可能等于0是正确的，互为相反数的两个数相加为0．

所以正确的有③④．故选：B．

【小结】此题考查有理数的加法法则，注意灵活运用法则计算．

变式1下列说法中正确的个数有（　　）

①减去一个数等于加上这个数；②零减去一个数，仍得这个数；③两个相反数相减得零；④有理数减法中，被减数不一定比减数（或差）大；⑤减去一个负数，差一定大于被减数；⑥减去一个正数，差不一定小于被减数．

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．

【解析】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故①错误；

②0减去一个数，得到的是这个数的相反数，故②错误；

③由于两个数的相反数相加得0，故③错误；

④在有理数减法中，被减数有可能比减数和差小，例如﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，故④正确；

⑤由于减去一个数等于加上这个数的相反数，所以减去一个负数等于加上了一个正数，故差一定大于被减数，故⑤正确；

⑥减去一个正数，差一定小于被减数，故⑥错误．

综上正确的是④⑤正确．故选：A．

【小结】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．

变式2下列说法中，正确的个数为（　　）

①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；

③两个有理数的和可能等于其中一个加数；④两个有理数的和可能等于0．

A．1B．2C．3D．4

【分析】利用有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；一个数同零相加，仍得这个数．逐一分析判定即可．

【解析】①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数是错误的，例如﹣3+5＝2；

②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数是错误的，例如﹣3+2＝﹣1；

③两个有理数的和可能等于其中一个加数是正确的，一个数同零相加，仍得这个数；

④两个有理数的和可能等于0是正确的，互为相反数的两个数相加为0．

所以正确的有③④．故选：B．

【小结】此题考查有理数的加法法则，注意灵活运用法则计算．

变式1已知|a|＝4，|b|＝6，若|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．

【分析】根据|a|＝4，|b|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），可以得到a、b的值，从而可以求得a﹣b的值．

【解析】∵|a|＝4，|b|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），

∴a＝4，b＝﹣6或a＝﹣4，b＝﹣6，

当a＝4，b＝﹣6时，a﹣b＝4﹣（﹣6）＝4+6＝10，

当a＝﹣4，b＝﹣6时，a﹣b＝（﹣4）﹣（﹣6）＝（﹣4）+6＝2．

【小结】本题考查有理数的减法、绝对值、有理数的加法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

变式2已知a﹣b＝5且a＞4，b＜6，求|a﹣4|+|b﹣6|﹣5的值．

【分析】先根据绝对值的定义化简，再根据有理数的加减法法则计算即可．

【解析】∵a﹣b＝5且a＞4，b＜6，

∴|a﹣4|+|b﹣6|﹣5

＝a﹣4+6﹣b﹣5

＝a﹣b﹣3

＝5﹣3

＝2．

【小结】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

变式3若a、b、c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝8，且a，b同号，b，c异号，求a﹣b﹣（﹣c）的值．

【分析】根据绝对值的意义，可得到a、b、c取值的可能情况，再根据a，b同号，b，c异号，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得出结果．

【解析】∵|a|＝3，|b|＝10，|c|＝8，

∴a＝±3，b＝±10，c＝±8，

∵a，b同号，b，c异号，

∴a＝3，b＝10，c＝﹣8或a＝﹣3，b＝﹣10，c＝8，

①当a＝3，b＝10，c＝﹣8时，a﹣b﹣（﹣c）＝a﹣b+c＝﹣15；

②当a＝﹣3，b＝﹣10，c＝8时，a﹣b﹣（﹣c）＝a﹣b+c＝15；

综上，a﹣b﹣（﹣c）的值是15或﹣15．

【小结】此题考查绝对值、有理数减法的意义及计算法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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