中考压轴题第25题：用勾股定理来解决正方形

2025年泸州中考第25题，把抛物线、正方形和区间最值串成了一条链。

第一问送分。把(2,3)和A(-1,0)代进去，直接解出抛物线为y=-x²+2x+3。

第二问才是真坑。C、D在直线y=1/2x+1/2上，E在x轴，F在第一象限抛物线上，四边形CDEF是正方形。别去列八元方程组，设D(x,x+1/2)，利用斜率1/2和勾股定理，把边长用同一个参数表示出来，再代入抛物线。最后解得F(7/5,96/25)。

第三问考两函数差的最小值。令g(x)=2x²-(4m-2)x+4m²，对称轴是x=m-1/2。按对称轴与区间[1,2]的位置分三类讨论：开口向上，轴在区间左取左端点，轴在中间取顶点，轴在右取右端点。每类解出m后必须回代验算，最后得m=3/2或5/2。