【25中考08】2025年山东省烟台市中考数学第16题,斜十字架模型&隐圆问题

（1）根据对应边成比例和夹角相等，先证明△ACN∽△DAM

（2）由相似三角形得到等角，在四边形CMPN中倒角，得到∠APD=150°

（3）定角定弦，结合动点运动的起止条件确定点P的轨迹圆弧

斜十字架模型

（1）等边三角形的斜十字架模型

在等边△ABC中，点D和点E分别在BC和AC上，满足BD=CE，连接AD和BE相交于点P，则AD=BE，∠APB=120°，点P的轨迹为圆弧

（2）等腰直角三角形的斜十字架模型

在等腰Rt△ABC中，点D和点E分别在BC和AC上，满足CE=√2 BD，连接AD和BE相交于点P，则BE=√2AD，∠APB=135°，点P的轨迹为圆弧

（3）一般等腰三角形的斜十字架模型

在等腰△ABC中，点D和点E分别在BC和AC上，满足BC=mAB，CE=mBD，∠ABC=α，连接AD和BE相交于点P，则BE=mAD，∠APB=180°-α，点P的轨迹为圆弧