中考数学复习第三讲:方程与不等式(一)

四季读书网 2026-09-24 13:53:10 5 0

中考数学复习第三讲:方程与不等式(一)

中考一轮复习第三讲！方程与不等式基础全梳理。吃透定义、性质、解题步骤，避开高频易错坑，打好代数大题根基，期中中考都能用。

第三讲：方程与不等式（一）

一、一次方程

（一）一元一次方程

1. 定义

只含有一个未知数，未知数次数都是1，等号两边都为整式的方程。

标准形式：ax+b=0（a≠0）

2. 等式两条核心性质

①等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。

如果a=b，则a±c = b±c

②等式两边同时乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

如果a=b，则ac=bc；a/c = b/c（c≠0）

3. 解一元一次方程五大步骤

①去分母：

方程两边同时乘分母最小公倍数（依据等式性质2）

②去括号：

从小到大依次去掉括号（分配律）

③移项：

含未知数项移到一边，其余项移到另一边，移项要变号（等式性质1）

④合并同类项：

化成ax=b（a≠0）形式

⑤系数化为1：

两边同时除以未知数系数a，得到x=b/a（等式性质2）

例题示范

(x‑3)/2 + (x‑1)/3 =4

解：3(x‑3)+2(x‑1)=24

3x‑9+2x‑2=24

3x+2x =24+9+2

5x=35

x=7

（二）二元一次方程（组）

1. 二元一次方程定义

含有2个未知数，未知数项次数都是1的整式方程。

标准形式：ax+by‑c=0（a≠0，b≠0）

2. 二元一次方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值，一般会有无数组解。

3. 二元一次方程组

一共含有两个未知数，由两个一次方程组成的一组方程。

4. 方程组的解

方程组里面所有方程的公共解，使用大括号书写；一般情况只有1组解。

5. 两种求解方法

✅代入消元法：变形→代入→求解→回代→写解

把其中一个未知数用另一个未知数表示，代入第二个方程消元求解。

✅加减消元法：变形→加减→求解→回代→写解

调整系数，让同一个未知数的系数相等或者互为相反数，两式相加/相减消去一个未知数。

6. 实际应用题流程

⭐审—设—列—解—验—答

二、不等式（组）

（一）不等式基础

1. 定义：用不等符号连接的式子，符号包含 >、<、≥、≤、≠

种类符号关键词举例

大于＞多于、高出、超过 3＞‑1

小于＜少于、不足、低于 ‑5＜10

不等于 ≠ 不相等 3≠4

大于等于 ≥ 不小于、至少 x≥3

小于等于 ≤ 不大于、至多 x≤‑5

补充：非负即 ≥0；非正即 ≤0

2. 不等式三大性质

①不等式两边同时加、减同一个代数式，不等号方向不变。

若a＞b，则a±c＞b±c；若a＜b，则a±c＜b±c

②不等式两边同时乘、除同一个正数，不等号方向不变。

a＞b，c＞0 → ac＞bc，a/c＞b/c

③不等式两边同时乘、除同一个负数，不等号一定要改变方向！

a＞b，c＜0 → ac＜bc，a/c＜b/c

3. 数轴表示解集口诀

大于往右画，小于往左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。

（二）一元一次不等式（组）

1. 一元一次不等式定义

左右两边是整式，只含1个未知数，未知数次数为1的不等式。

2. 解一元一次不等式步骤

去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1

⚠️重点：系数化为1的时候，如果乘除负数，不等号必须反转！

3. 一元一次不等式组

关于同一个未知数，多个一元一次不等式合在一起，组成不等式组。

4. 解不等式组

(1)不等式组解集：各个不等式解集的公共重叠部分

(2)数轴辅助判断解集，口诀：

- 同大取大：

x＞a ，x＞b（a＜b）→解集x＞b

- 同小取小：

x＜a ，x＜b（a＜b）→解集x＜a

- 大小小大中间找：

x＞a，x＜b（a＜b）→a＜x＜b

- 大大小小无处找：

x＞b，x＜a（a＜b）→无解

⚠️高频易错提醒

1. 等式性质没有变号问题，只有不等式乘除负数才反转符号

2. 去分母的时候，常数项也要同时乘最小公倍数，容易漏乘

3. 移项才变号；去括号的时候，括号前面是负号，括号内全部变号

4. 不等式画数轴，分清空心、实心圆点

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