2026年常州中考数学27题(几综大题)运用旋转解答

2026年常州中考数学27题，几何综合大题，熟练运用旋转性质是解题的关键。

(1)小问，知识点：旋转性质

思路：由旋转性质推导出C'位置

∵△DB'C'是△ABC绕点E按顺时针方向旋转90°得到，D是点A的对应点

∴∠AED=90°

∴∠AEC=90°

∴C'是点C的对应点

∴点C'在线段AE上

(2)小问，知识点：勾股定理

思路：△AEC是Rt△，已知AE和CE，由勾股定理可以求出AC

由旋转可知，AE=DE，∠AED=90°

∵△AED是Rt△

∴AE²+DE²=AD²=4²

∴AE=DE=2√2

∵DE=2CE，

∴CE=√2

∵△AEC是Rt△

∴AC² =AE²+CE²=(2√2)²+(√2)² =10

∴AC=√I0

(3)小问，知识点：勾股定理、旋转性质、等腰直角三角形性质

思路：由AE=DE及DE=2CE可以求出AC'=CE，设CE为a可以求出C'F和FD，从而用正切值定义求出tan∠BAC

设C'E=a，则DE=2a

∵AE=DE，△AED是Rt△

∴AD=2√2a

∴AC'=AE-C'E=a

∴∠EAD=∠EDA=45°

∴△AFC'是等腰Rt△

∴AF=C'F=√2a/2

∴DF=AD-AF=2√2a-√2a/2=3√2a/2

∵△C'B'D是由△CBA旋转得到

∴∠BAC=∠B'DC'

∴tan∠BAC=tan∠B'DC'=C'F:FD=√2a/2:3√2a/2=1/3