数列分组题的三种验证方式｜高考真题拆解·2026新课标Ⅰ卷第7题

真题拆解 · 2026年Ⅰ卷连载第2讲｜上一篇：一道最值题的四种打开方式（2026年Ⅰ卷第6题）

考场上拿到这道题，先别急着分组，把总数 108 用掉才是第一步. 同一个总数，有人拿去验选项，有人拿去试算公差，还有人只做了一次奇偶分析就收了尾. 三条路摆在面前，你会挑哪一条.

【真题】

建议先动笔做一遍，再往下看解析. 

【解析】

【拆解】

(1) 三个入口的共同起点：把 108 用掉.6 组两数之和构成一个 6 项等差数列，改换分组方式并不改变总和，所以这 6 项的和仍然是 108. 于是 6b₁+15d=108，即 2b₁+5d=36. 后面无论走哪条路，都是在这一条等式上做减法.

(2) 法一：验证选项，把选项当条件用.选项只有四个，逐个代进 2b₁+5d=36 求 b₁：d=2 得 13，d=4 得 8，d=6 得 3，d=8 得 -2. 这时再补一个观察：a_i 全是奇数，两两相加必为偶数，所以 b₁ 必须是偶数，负数也不可能. 四个候选里，13 和 3 是奇数，-2 是负数，全部出局，只剩 d=4 一个.

(3) 法二：试算，靠单调性收住范围.把等式改写成 d=(36-2b₁)/5，从最小的 b₁ 开始试.b₁=4 得 28/5，不是整数；b₁=8 得 4；b₁=12 得 12/5，b₁=16 得 4/5，也都不是整数. 注意 5d=36-2b₁ 随 b₁ 增大而减小，d 又必须是正数，试到 16 就已经到头，不必再往下列举.

(4) 法三：奇偶分析，两步夹出唯一解.第一步用整除性：b₁ 是偶数，2b₁ 就是 4 的倍数，36 也是 4 的倍数，所以 5d 是 4 的倍数，而 5 与 4 互素，d 必是 4 的倍数. 第二步用范围：最小的两数之和是 a₁+a₂=1+3=4，所以 b₁≥4，代入得 5d≤28，即 d≤5.6. 正的 4 的倍数在 5.6 以内只有一个，就是 4. 两步都是定性判断，几乎不用算.

(5) 三个入口的分工.验证选项最快，但依赖选项给出的四个候选；试算不依赖选项，代价是要自己给试算划出停止条件；奇偶分析最省算量，两步收口，前提是能一眼看到 a_i 全为奇数这个结构. 考场上常规是先走选项，但如果奇偶关系很明显，第三条路往往更快.

(6) 应试习惯与高频易错.三个细节值得记：一是总数 108 是本题的桥梁，别急着分组；二是奇偶这条链子要走完整，从 a_i 为奇数到 b_n 为偶数，再到 d 为偶数，只看到前半段会漏掉一层筛选；三是范围估计要用最小的两数之和，忽略 b₁ 的下界，范围就失效了.

(7) 收尾时的自检.验证选项只能说明其他三个不符，还差一句可行性. 手快的话补一组分组：1+7、3+9、3+13、5+15、5+19、11+17，和依次是 8、12、16、20、24、28，公差正好是 4. 十二个数每个都用上一次，答案就落地了.

【考查目标】

【备考建议】

【留言区聊聊】

验证选项、试算、奇偶分析，你考场上会先用哪一个？ 评论区打个一、二、三就行.

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