题目
（2026春·成都期中）如图，B，E，G，D在同一条直线上，AC∥ EF，∠A=∠ F，AB=DC。求证：AB∥DC。
证明：∵AC∥EF，
∴∠ACD=∠F，（两直线平行，同位角相等），
∵∠A=∠ F，
∴∠ACD=∠A（等量代换），
在△ABG和△ CDG中，
∠A=∠ACD（已证）
∠AGB=∠CGD（对顶角相等），
AB=CD(已知)
△ABG≌△CDG（AAS），
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等），
∴ABll DC（内错角相等，两直线平行）。
思路点拨
这道题是证明过程填空题，是期中期末高频题型！
核心逻辑梳理：
1. 由平行线ACllEF得到同位角相等，进行角的转化；
2. 等量代换，得到一组内错角∠A=∠ACD；
3. 结合对顶角相等、已知AB=CD，用AAS证明三角形全等；
4. 全等推出∠B=∠D，内错角相等，证明两直线平行。
易错坑提醒：
很多同学分不清AAS和ASA！
AAS：两个角和其中一个角的对边相等；ASA是两角及其夹边。本题是AAS，千万别写混。
还有写定理名称，不能简写！比如“对顶角相等”不能只写对顶角，考试会扣分。
考点总结
1. 平行线性质：两直线平行，同位角相等；平行线判定：内错角相等，两直线平行。
2. 全等三角形判定：AAS（角角边）
3. 全等三角形性质：全等三角形对应角相等
4. 对顶角相等；等量代换，几何证明基础推理依据
博主碎碎念
这种补全证明依据的题目，看着不难，但最考验基本功！很多同学能看懂题，但写定理时用词不规范，被扣步骤分。几何学习，每一步推理都要有理有据，打好基础，每天进步一点点！
拓展小思考：
如果把条件AB=DC换成AG=CG，还能证明AB∥ DC吗？欢迎在评论区说说你的思路！
附加干货:初二几何证明常用定理短句清单
做几何证明填空、写大题步骤专用，考试就按这个写，不丢分！
✅ 平行线相关
1. 两直线平行，同位角相等
2. 两直线平行，内错角相等
3. 两直线平行，同旁内角互补
4. 同位角相等，两直线平行
5. 内错角相等，两直线平行
6. 同旁内角互补，两直线平行
✅ 角相关
1. 对顶角相等
2. 同角（等角）的余角相等
3. 同角（等角）的补角相等
4. 角平分线定义：角平分线分得的两个角相等
✅ 全等三角形判定（4个）
1. SSS：三边对应相等的两个三角形全等
2. SAS：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3. ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4. AAS：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
❗注意：SSA不能判定全等！
✅ 全等三角形性质
1. 全等三角形的对应边相等
2. 全等三角形的对应角相等
✅ 线段基础
1. 等式性质（等量加等量，和相等；等量减等量，差相等）
2. 中点定义：线段中点分得两条线段相等
✅ 其他常用
1. 垂直定义：垂直得到90°直角
2. 直角都相等
3. 等量代换
填空题里不要简写！
比如不能只写“对顶角”，必须写完整：对顶角相等；
不能只写“两直线平行”，要写完整的因果句子。
很多同学题目会做，就因为定理写得不规范，被扣1～2分，非常可惜！
欢迎打卡：把这道题的空独立填一遍，看看能不能全对！
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文章来源：
四季读书网
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