2026年常州中考数学18题(填压小题)巧用判别式

2026年常州中考数学18题，填压小题，利用相似三角形性质将边的关系转换为二元二次多项式，再用根的判别式解答。

知识点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的根的判别式。

思路：设DE＝x，DH＝y，则AE＝8﹣x，易证△DHE≌△BFG（AAS），则DH＝BF＝y，AF＝6﹣y，再证△HED∽△EFA，利用相似比可得x、y的方程，进而利用Δ＝0求解即可

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠D=∠B=90°,AD=BC=8,AB=CD=6.

设 DE=x,DH=y,则AE=8一x. 

∵四边形EFGH是矩形

∴∠FEH=∠EFG=90°,EH=GF，

∴∠HED+ ∠AEF = 90°,∠EFA+ ∠BFG = 90°

∵∠AEF+ ∠EFA= 90°，∠BFG+ ∠FGB= 90°，

∴∠HED= ∠EFA=∠FGB

∵∠D=∠B，∠HED=∠FGB

∴△DHE≌△BFG(AAS)，

∴DH=BF=y, ∴AF =6-y

易证△HED∽△EFA，∴DH:AE=DE:AF，即y:(8-x)=x:(6-y)

整理得y²-6y+8x-x²=0

∵对于定点E,矩形EFGH是确定的

∴关于y的一元二次方程y²-6y+8x-x²=0有两个相等的实数根,

则△=(-6)²-4(8x-x²)=0,

解得x=4±√7

∵AE>ED

∴DE=4-√7