2026年苏州中考数学25题，圆综合大题，提供2种解法。
(1)小问，知识点：切线的定义，三角形全等、全等三角形性质
思路：△OAP≌△OCP，从而∠OCP=∠OAP=90°
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵BC//OP
∴∠BCO=∠POC、∠OBC=∠POA
∴∠POC=∠POA
∵OA=OC、OP=OP
∴△OAP≌△OCP(SAS)
∴∠PCO=∠PAO=90°
∴PC是⊙O的切线
(2)①小问，知识点：勾股定理、中位线性质、三角形等面积法
思路：由勾股定理可以求出OP，再由三角形等面积法可求出AF，由中位线性质求出AC，再用勾股定理求出BC
连接AC交OP于F，易证AF⊥OP(利用1小问)
∵△OAP是Rt△，AO=2，PA=4
∴OP=2√5
∴AO×AP÷2=OP×AF÷2，即2×4÷2=2√5×AF÷2
解得AF=4√5/5
∵O是AB中点，OP//BC
∴F是AC的中点
∴AC=AF+FC=4√5/5+4√5/5=8√5/5
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵AB=4、AC=8√5/5
∴BC=4√5/5
(2)②小问，方法一，知识点：中位线及性质、三角形相似、相似三角形性质、正切函数值
思路：要求tan∠PEC的值，只需求EC，而OC已知，所以只要求出OE:EC即可，△DFE∽△POE对应边成比例解答
过D点作DF//BC交OC于F
∵DF//BC、D是OB中点
∴DF是△OBC的中位线
∴DF=BC/2=2√5/5(由①小问得BC=4√5/5)
∵DF//BC
∴∠DFO=∠POF
∵∠OEP=∠FED
∴△DFE∽△POE
∴DF:PO=FE:OE
∵OP=2√5(由①小问得)
∴FE:OE=2√5/5:2√5=1:5
∵OF=OC/2=1(DF是中位线)
∴FE=OC/6=1/6
∴CE=CF+FE=1+1/6=7/6
∴tan∠PEC=PC:CE=PA:CE=4:7/6=24/7
(2)②小问，方法二，知识点：平行四边形性质、中位线性质、三角形相似及性质
思路：要求tan∠PEC的值，只需求EC，而OC已知，所以只要求出OE即可，△POE∽△PFD对应边成比例解答
过D点作FG//OC交PO延长于F，交BC于G
∵OP//BC，FG//OC
∴OFGC是平行四边形
∵D是中点，FG//OC
∴G是BC中点
∴FO=GC=BC/2=2√5/5
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵FP//BC
∴∠FOD=∠OBC、∠OCB=∠POC
∵FG//OC
∴∠POC=∠OFD=∠FOD
∴FD=OD=OB/2=1
∵FG//OC
∴PO:PF=OE:FD，即2√5:(2√5+2√5/5)=OE:1
解得：OE=5/6
∴CE=OC-OE=2-5/6=7/6
∴tan∠PEC=PC:CE=PA:CE=4:7/6=24/7
