初二数学 · 专题复习
题目里的相等条件都找到了，证明却还是写不出来？先别急着套判定。把对应顶点配好，再检查条件是否够用，证明会清楚得多。
适用：初二数学专题复习，已学全等三角形判定｜建议用时：30分钟｜基础至中等
01 / 学习目标
能够正确确定对应顶点，选用判定条件，并把“已知条件—全等—结论”写完整。
02 / 核心知识
全等三角形的对应边相等、对应角相等。写△ABC≌△DEF时，顺序已经说明A↔D、B↔E、C↔F，因此AB↔DE、BC↔EF、AC↔DF。
SSS：三边分别相等。
SAS：两边及其夹角分别相等。
ASA：两角及其夹边分别相等。
AAS：两角及其中一角的对边分别相等。
HL：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等。
AAA只能确定形状，不能确定大小；两边和其中一边的对角一般不能判定全等。
找条件时依次检查：题目给出的相等关系、公共边、公共角、对顶角、角平分线和垂直关系。公共边也要在证明中写明。
03 / 例题1：中点与公共边
已知AB=AC，D是BC的中点。证明∠BAD=∠CAD。
因为D是BC的中点，所以BD=CD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，故△ABD≌△ACD（SSS）。因此∠BAD=∠CAD。
方法提示：目标是两个角相等，先找分别包含这两个角的三角形；AD同时属于两者，是容易漏掉的第三个条件。
04 / 例题2：两边相等，还缺哪一个角
在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF。若补充∠A=∠D，即可用SAS判定全等，因为它们分别是两条已知边的夹角。若仅补充∠B=∠E，则一般不能直接判定。
写证明前可用手指沿两条边走到公共端点，那个顶点处的角才是夹角。
05 / 动笔练一练
1. △ABC≌△DEF，AB=5，BC=7，AC=8。求DF。
2. 两个三角形的三个角分别为40°、60°、80°，一定全等吗？说明理由。
3. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，用哪一种条件判定△ABC≌△DEF最直接？
4. 两个直角三角形的斜边均为13，一条直角边均为5。能判定全等吗？另一条直角边多长？
5. 已知AB=AC，D是BC中点。证明AD⊥BC（先写全等，再说明角度关系）。
6. 在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E。小明说“两边一角，所以SAS”。他的错误在哪里？
06 / 参考答案与解析
先完成练习，再向下核对。比起只看对错，更值得记录的是：自己在哪一步想错了。
1. DF=AC=8。不要误把DF对应到BC；必须按顶点顺序配对。
2. 不一定。把一个三角形等比例放大，三个角不变，但边长改变，二者不全等。
3. ASA。AB和DE分别是两组已知角的夹边。
4. 可以，HL。另一条直角边为√(13²−5²)=12；直角条件不能省略。
5. 由例题1的SSS证明△ABD≌△ACD，得∠ADB=∠ADC。B、D、C共线，所以这两个角相加为180°，各为90°，故AD⊥BC。
6. ∠B不是AB与AC的夹角，∠E也不是DE与DF的夹角，不能套用SAS。这是一般不能判定全等的“两边及非夹角”情形。
07 / 错题复盘
若第1题错，补画对应顶点连线；若第3、6题错，重点复习夹角、夹边；若第5题证明不完整，检查是否缺少“两个相等的邻补角各为90°”这一步。合上资料，用一分钟口述SSS、SAS、ASA、AAS、HL的条件。
08 / 学完这一篇，留下一个方法
先配对应关系，再找足够条件，最后由全等推出目标结论。把今天错的一题遮住解析重做，比只记住答案更有用。
本文为通用专题讲练，不绑定特定教材进度。练习为原创编写；请在完成相应知识学习后使用。
