真 题 闯 关 · 第 18 期
📌 立体图形表面积体积小升初真题 · 图形与几何 · 难度 ★★★☆☆
🎯 从"平面"走向"立体"：体积看空间大小，表面积看外皮多少；切开图形，截面藏着新面积⏱️ 建议限时：25 分钟
② 上期课后闯关 · 答案揭晓
第 17 期 · 蝴蝶沙漏模型
✅ 梯形上底 3、下底 9，上下两个三角形面积比？ = 1 : 9 （上底²:下底²=9:81=1:9）✅ 沙漏相似三角形对应边 1:3，面积比？ = 1 : 9 （面积比=边比²=1²:3²=1:9）✅ 蝴蝶模型一只翅膀面积 8，另一只？ = 8 （蝴蝶两翼面积相等，另一翼也是 8）你都做对了吗？评论区留言看看 ✋
③ 方法先导（核心方法）
① 正方体体积=棱长³，表面积=6×棱长²② 长方体体积=长×宽×高，表面积=2(长宽+宽高+长高)③ 一刀切开，多出两个截面④ 体积相同的图形，表面积未必相同⑤ 拼成长方体，越接近正方体表面积越小黄金口诀：体积看里面，表面积看皮；切一刀加两面！
④ 真题战区（先自己做，再看解析 👇）
【基础理解 ★☆☆☆☆】题 1 / 5
一个正方体的棱长是 3 厘米，它的体积是多少立方厘米？
【变式深化 ★★☆☆☆】题 2 / 5
一个长方体的长、宽、高分别是 4 厘米、3 厘米、2 厘米，它的表面积是多少平方厘米？
【综合应用 ★★★☆☆】题 3 / 5
把一个棱长 3 厘米的正方体，切成棱长 1 厘米的小正方体，一共能切多少个？这些小正方体的表面积总和比原来的正方体表面积增加了多少平方厘米？
【易错辨析 ★★★☆☆】题 4 / 5
判断：体积相等的两个长方体，它们的表面积也一定相等。对吗？
【拔高挑战 ★★★★★】题 5 / 5
用 24 个棱长 1 厘米的小正方体拼成一个长方体，怎样拼表面积最小？最小的表面积是多少平方厘米？
⑤ 答案解析（做完再对！先自己动笔 ✍️）
题 1 · 答案：27 立方厘米
正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 = 3×3×3 = 27。 ✅ 3³=27 cm³ ✓
题 2 · 答案：52 平方厘米
长方体表面积 = 2×(长×宽 + 宽×高 + 长×高) = 2×(12+6+8) = 2×26 = 52。 ✅ 2×(12+6+8)=52 cm² ✓
题 3 · 答案：27 个；增加 108 平方厘米
个数 = 3×3×3 = 27 个。原正方体表面积 = 6×3² = 54。27 个小正方体表面积总和 = 27×6×1² = 162。增加 = 162 - 54 = 108。 ✅ 27个；162-54=108 cm² ✓
题 4 · 答案：不对
不一定相等。举反例：① 1×1×8 的长方体，体积 8，表面积 2(1+8+8)=34。② 2×2×2 的长方体（正方体），体积 8，表面积 6×4=24。两者体积都是 8，但表面积 34 ≠ 24，所以不对。 ✅ V同(8)但S不同(34≠24)，命题为假 ✓
题 5 · 答案：拼成 2×3×4 的长方体；最小表面积 52 平方厘米
24=1×2×12、1×3×8、2×3×4 等。小正方体拼成长方体，形状越接近正方体，表面积越小。24 最接近正方体的拆法是 2×3×4。表面积 = 2×(2×3+3×4+2×4) = 2×(6+12+8) = 52。 ✅ 2×3×4 表面积=2×26=52，为最小 ✓
⑥ 方法总结卡（收藏）
⑦ 本期易错陷阱（先错后懂）
❌ 陷阱1：表面积忘了×2
长方体 4×3×2，学生算 12+6+8=26。✅ 正解：每组面有2个，要×2：表面积=2×26=52。
❌ 陷阱2：体积相等就以为表面积相等
1×1×8 和 2×2×2 体积都是 8，学生以为表面积也一样。✅ 正解：V相同≠S相同：前者34，后者24，要具体算。
⑧ 课后闯关（练 3 道，下期揭晓答案）
🟢 基础
一个正方体的棱长是 6 厘米，它的体积是多少立方厘米？
🟡 变式
一个长方体的长、宽、高分别是 3、4、5 厘米，它的表面积是多少平方厘米？
🔴 综合
一个正方体的棱长是 2 厘米，它的表面积是多少平方厘米？
答案第 19 期揭晓，也欢迎在评论区写下你的解法 👇
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