大家好，我是陆老师，在上海教初中数学。
上海初中四年，到了初三刚开始的时候，不少孩子对数学还有一种侥幸。
几何现在不太稳定，先跟着学校走；函数做起来有点吃力，等后面系统复习时再集中补。眼前的新课、作业和其他科目已经不少，这样安排听起来也不是完全没有道理。
但如果孩子的目标是数学高分，我不太建议把几何和函数往后放。
我先说一下我的判断：这两个板块和普通知识点不一样。它们不是考前记几个公式、多刷两套题就能迅速补起来的内容，而是孩子要经过一段时间，慢慢形成识图、转化、推理和综合调用的能力。
我带孩子做题时，经常会看他停在哪里。
几何题卡住，很多时候不是某条定理没背出来，而是不知道先观察哪组关系；函数题做不下去，也不一定是解析式不会求，而是题目中的文字、图像和数量变化没有连起来。
这种问题到了考前再突击，老师当然也能讲，孩子当时也可能听懂。但一换图形、一换情境，原来的卡点还会回来。
说得直接一点，几何和函数都需要养，不适合救火。
01、几何不是模型背得少，而是那条推理路还没长出来
我看有些初三孩子做几何，会有一个很明显的动作。
题目刚读完，他就开始在脑子里找见过的图。像不像某个模型，要不要补哪条辅助线，老师以前是不是讲过类似的题。
但如果几何学习一直停在认图和背线，题目稍微改一下，他就容易失去方向。
真正稳定的几何能力，至少要经过几个过程。先把题目给出的条件准确放到图上，再判断这些条件分别能够推出什么；然后看结论需要哪些关系，目前已经有了什么，还缺什么。
辅助线应该出现在这个分析以后，而不是孩子想不出来时随便试一条。
我上课讲几何时，有时不会马上把图画完整，而是先让孩子说。平行能带来什么，中点可以和哪些关系连接，已经有一组角相等，接下来要证明全等还是相似，还差哪个条件。
孩子说得慢一点没关系，我更想听他脑子里的关系是不是连着的。
有些孩子看完答案以后，会觉得原来就差这一条线。但我跟你们说，真正的差距不在那条线本身，而在为什么想到画它。
如果这个为什么没有弄清楚，孩子记住的只是一张图。下次图形旋转一下，已知和求证对调一下，他又会觉得是新题。
考前集中刷题，孩子可能短时间记住很多图形，可他没有足够时间反复经历独立观察、尝试、走错、再调整的过程。老师讲十道题，看起来效率很高，真正轮到孩子自己从空白处开始，还是容易停住。
所以初三阶段练几何，我不建议只追求一晚上做多少道。
一周里持续留出几次短时间训练，比周末一次性做一大堆更有用。基础证明要独立写，综合题做完以后要回头看，真正决定方法的是哪个条件，辅助线解决了哪一段关系。
几何能力就是在这些不太显眼的动作里，一点点长出来的。
02、函数最怕的，是每种题都会一点，却没有一条主线
函数和几何不太一样，但它同样不适合临时补。
很多孩子学函数，笔记上有不少公式。求解析式怎么设，图像怎么画，交点怎么求，看到面积问题又该列什么关系，好像每一类都学过。
可题目一综合，他还是会乱。
因为函数真正难的地方，不是记住某一道题的步骤，而是理解变量之间的变化关系。同一个关系，可以用文字描述，可以写成解析式，也可以出现在图像、表格和实际情境里。
孩子如果只会其中一种表达，题目换个入口，他就认不出来。
我看孩子做函数题，通常会先问几个很朴素的问题：谁在变化，谁跟着变化；图像上的一个点，在题目里代表什么；横坐标往右走，实际数量发生了什么改变。
函数题还有一个特点，前后小问往往是连着的。
前面求出的解析式、交点或范围，不只是一个答案，还要成为后面的条件。有些孩子每一问都重新开始，题目越长，信息越乱，做到后面不知道前面结果还能怎么用。
这种能力不是考前背几类综合题就能稳定的。
它需要孩子平时不断在解析式、图像和实际意义之间来回转换。做完一道题，不只是核对数值，还要回到图上看看结果落在哪里，放回情境里是否合理。
题目给的信息再多，孩子知道哪些量在动，哪些条件限制了变化，前面求出的结果又怎样影响后面。这个主线一旦建立，很多看起来不同的题，其实只是换了表达方式。
如果主线没有建立，考前刷再多题，孩子记住的仍然是一堆分开的步骤。
03、真正有效的准备，是让两条线每周都不断
家长听到这里，可能会担心，初四已经这么忙，难道每天还要额外加很多几何和函数题？
不是这个意思。
我说不能临时突击，也不是让孩子把所有时间都压在这两个板块上。初四首先要跟住学校新课，完成当天该完成的任务。只是在这个基础上，几何和函数最好保持连续接触，不要学完一章就几周不碰。
我的做法通常不会追求很大的题量。
几何可以选少量有代表性的题，先让孩子独立分析和写过程。不会的地方不要一上来就看完整答案，而是先确定卡在读图、条件转化，还是辅助线目的不清。
函数则可以围绕同一个关系多看几种表达。
解析式算出来以后画到图上，图像读出的信息再放回题目背景。遇到综合题，也要让孩子知道每一问为下一问留下了什么，而不是做完一问就翻篇。
这样练看起来慢，短期内也不一定马上让分数跳得很明显。
但几周以后，孩子面对几何题时会更知道从哪里观察，做函数题时也不再一看到长材料就乱。这种变化比临近考试多记几个模型可靠得多。
另外，我会建议孩子给这两个板块各留一张很简单的记录。
几何不必抄完整错题，只记自己经常看不见的关系，以及某条辅助线究竟解决什么问题；函数也不用重新整理所有公式，重点留下自己在哪一种表达转换中最容易断。
记录是为了下周继续练，不是做给老师和家长看。
每隔一段时间，再用一道没有见过的题验证。几何能不能自己找到入口，函数能不能从情境走到图像和解析式，孩子有没有变化，新题最诚实。
04、临近考试可以强化，但不能把第一次真正理解留到最后
我当然知道，重要考试前一定会有集中复习。
老师会整理常见模型，孩子也要做套卷、查漏补缺。临考强化有用，我并不反对。
但强化的前提，是孩子前面已经走过理解和训练的过程。
如果几何基础关系一直混乱，函数中的变量意义始终说不清，临考时接收再多方法，孩子也很难在有限时间里变成自己的东西。
考前应该做的是把原来会的变得更快、更稳，把已经暴露的问题再确认一遍，而不是第一次认真理解为什么要添加这条辅助线，第一次弄清图像上的点到底代表什么。
这两件事留到最后，压力会特别大。
初三数学想冲高分，最怕的不是偶尔遇到一道难题不会，而是几何和函数长期处在听懂了、做不稳的状态，家长和孩子却一直觉得以后还有时间。
时间当然还有，但要从现在开始用。
不需要一天做很多，也不用一上来挑战最难的综合题。每周让几何的推理不断，让函数的变化关系不断，孩子才会在一次次接触中慢慢形成自己的判断。
等到真正进入冲刺阶段，他需要做的是提速和整合，而不是从头补起。
这就是我不建议几何和函数靠临时突击的原因。它们拉开的从来不只是几道题的分数，而是孩子面对综合问题时，能不能自己把关系看出来、连起来，再完整地走下去。
