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初三数学0921:两点快速确定直线解析式
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初三数学0921:两点快速确定直线解析式直线解析式有一个速算的公式，在确定两点坐标的条件下，可以快速口算出解析式。 如本题的第一问。答题步骤仍然是设解析式为y=kx+b，代入两点坐标，然后解方程，得到k和b的值。但实际运算过程中，运用上面的公式，不需要进行笔算，就可以直接得到k值。 第二问，使用换元法可以更容易解答本问。一种方法是如后面的步骤中所示，用含k的式子表示各点横坐标，再设√(4-t)=a，这将就变成了用a表示各点的横纵坐标。但要注意，点D始终在点H的右侧，而点E和点H的位置关系不确定，因此要将EH的长度加上绝对值。得到a的值，就能够解出t的值。 另一种方法是可以直接设点D和点E的横坐标为p,再用p表示两点的纵坐标，这个纵坐标与t相等。用同样的方法解出p的值，反过来就得到t的值。 第三问。要求点P和点Q的坐标，先要求直线MB和NB的解析式，而点M和点N的坐标未知，也只能设横坐标分别为a和-a，再代入抛物线得到纵坐标。这里就可以用到前面提到的两点确定k值的整算方法，和暴算解方程相比省下太多时间。 但要注意，本题中算出的k值，一定要继续化简到最简形式，否则计算量也是不小，就失去了用这种方法的意义。 求出k值后，代入点B的坐标，再将解析式变为一般形式，就可以观察到b值是多少。然后依据得到的k值和b值，在标准步骤中填入答案即可。 接下来把点P和点Q的横坐标m代入到直线解析式中，得到点P和点Q的纵坐标。PG和QG的长度，本题中不建议使用绝对值的方法表示，讨论区间范围的过程过于繁琐。直接讨论点P和点Q的位置关系，再分别做纵坐标的差，把含a的式子快速消除，计算起来会更简单。
