初三数学||破题三剑客：给、有、要

解题突破口
数学语言、数学定理、数学公式、辅助线、数量关系、位置关系
破题三剑客
给——题目给什么条件
有——笔下有什么结论
要——要解决什么问题

给
①正方形ABCD
②对角线交点O
③点E在正方形内部

④∠CED=90°

⑤点E绕点D逆时针旋转90°(数学语言)

⑥点G是BC的中点

⑦AF=1

⑧AB=5

有

①正方形，特殊的平行四边形，对角线互相平分、垂直且相等

②动点E在以CD为直径的半圆上(正方形内部)

③AC=BD=5√2

④直角三角形斜边中点性质

⑤等腰三角形三线合一性质

⑥直角三角形勾股定理

要
第⑴问，①判断四边形EFE'C的形状；②求FO/E‘G的值
点E在特殊位置——正方形对角线的交点O，此时，点F与点B重合

第⑵问，点E在运动过程中，FO/E‘G的值会不会变

倒逼：点E是如何运动的——必须满足∠CED=90°

点E在有约束条件的一般位置：直径所对的圆周角是直角；定角对定边，角顶点在以定边为直径的定圆上运动

旋转90°——图形全等⇒CE=CE'；角等量替代(同余)⇒∠DCE=∠BCE'；正方形⇒BC=CD

SAS⇒三角形全等⇒四边形EFE'C是正方形

直角三角形斜边中线⇒FO/E‘G的值保持不变

第⑶问，求四边形EFE'C的周长

由⑴、⑵问知：四边形EFE'C是正方形

倒逼：正方形的周长⇒正方形的边长⇒等腰直角三角形的斜边长⇒腰长正方形对角线性质、等腰三角形性质，作辅助线⇒∠MON=45°

平行线性质⇒∠AFD=45°⇒∠AFC=90°

勾股定理⇒CF(等腰直角三角形斜边长)