2026年江苏省淮安市中考数学试卷

2026年江苏省淮安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列实数中，最大的数是（　　）

A．﹣1B．1C．D．0

2．（3分）下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（　　）

3．（3分）下列调查，适宜采用全面调查的是（　　）

A．洪泽湖的水质情况

B．神舟二十三号飞船零部件的合格情况

C．一批节能灯管的使用寿命

D．某市公民保护环境的意识

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．3a﹣2a＝1B．a³•a³＝a⁹

C．（2a²）³＝8a⁶D．a⁵÷a＝a⁵

5．（3分）中国青铜器在世界享有极高的声誉和艺术价值．下列关于如图所示青铜器的三视图描述，正确的是（　　）

A．主视图与左视图相同

B．主视图与俯视图相同

C．左视图与俯视图相同

D．主视图、左视图、俯视图各不相同

6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，则∠CEB的度数为（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

7．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0B．﹣2a＜﹣2bC．D．a+3＜b+3

8．（3分）在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，如表记录了温度x（单位：℃）与某种金属导体的电阻y（单位：Ω）的部分对应数据，则y与x之间的函数关系可能是（　　）

A．B．C．y＝4x²+1D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）计算： ．

10．（3分）地球赤道的长度约为40100000m．数据40100000用科学记数法可表示为 ．

11．（3分）不等式组的解集为 ．

12．（3分）若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为 ．

13．（3分）为优选水稻品种，农科所分析了甲、乙两种水稻的单穗质量（单位：g），计算出样本方差分别为s_甲²＝117.1g^2，s_乙²＝83.4g²，由此可推断 种水稻的质量更稳定．（填“甲”或“乙”）

14．（3分）如图，∠1与∠2互为补角．若∠3＝70°，则∠4＝ °．

15．（3分）菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素．某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略不计），则其透光面积为cm²．

16．（3分）已知二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象过点A（﹣1，﹣1），则下列说法正确的是 ．（填写所有正确说法的序号）

①a﹣b+c＝﹣1；

②若b＞0，则当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大；

③若0＜b＜﹣2a，则9a+3b+c＜0；

④关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝x有两个相等的实数根，则2a+b＜1．

三、解答题（本大题共11小题，共102分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）计算：．

（2）解方程：x²﹣2x﹣4＝0．

18．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．

19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

20．（8分）小明计划假期来淮安品尝美食，他打算从5个特色菜（A．软兜长鱼；B．盱眙龙虾；C．钦工肉圆；D．开洋蒲菜；E．平桥豆腐）中随机选择．

（1）若小明从这5个特色菜中随机选择1个，则选中“软兜长鱼”的概率为 ．

（2）小明先从A，B，C中随机选择1个菜，再从D，E中随机选择1个菜．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中B，D两个菜品的概率．

21．（8分）某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过1.2m）一行7人来淮安西游乐园游玩．当日的票务信息如图所示：

经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元．

（1）求该团队成人与儿童的人数．

（2）请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用．

22．（8分）国家体育总局、教育部等部门相关文件明确要求中小学生每天体育锻炼时间不少于2h．为响应号召，某校大幅增加学生在校体育锻炼时长，并动员学生节假日也要积极进行体育锻炼．

【数据收集】该校在动员前、后分别随机抽取了100名学生进行问卷调查，了解学生节假日锻炼情况．

【数据整理】对所收集问卷中的节假日每天锻炼时长数据进行整理，用t（单位：h）表示时长，分成五组：A组（0≤t＜0.5），B组（0.5≤t＜1），C组（1≤t＜1.5），D组（1.5≤t＜2），E组（t≥2）．

【数据描述】

【问题解决】

（1）填空：a＝ ，动员前中位数b落在 组．

（2）该校共有1000名学生，分别估计动员前与动员后该校学生中节假日每天锻炼时长不低于2h的人数．

（3）结合两次调查数据，对该校学生节假日每天锻炼时长的变化情况作出评价．

23．（8分）如图，一次函数y₁＝2x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y₂在第一象限内的图象交于点B（1，m），连接OB．

（1）求m和k的值．

（2）求△AOB的面积．

（3）当0＜x＜1时，y₂的取值范围是 ．

24．（8分）我国科技发展日新月异，机器人走进日常生活成为现实．某科研团队研发的人形机器人“小智”，右臂为两节机械臂结构（上臂、前臂），其中上臂长度AB＝30cm，前臂长度BC＝20cm．“小智”在工作前，∠ABC＝120°，BC与地面平行；工作时，∠AB′C′＝135°，AB′与地面平行．

（1）点B与点A在水平方向上的距离为cm．

（2）求点C与点C′在竖直方向上的距离．（结果精确到1cm，参考数据：1.73，1.41）

25．（10分）“运河三千里，醉美是淮安．”“常盈桥”是里运河上一座古朴典雅的人行景观桥，桥身呈对称分布．如图，桥拱ACB可以看成抛物线形，跨径AB为30m，拱高CD为6m．

（1）建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式．

（2）当桥拱ACB下的水面宽为28m时，求此时拱顶C到水面的距离．

26．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点（不与端点重合），连接CE，作△CDE关于CE的对称图形△CFE．

（1）如图1，延长EF交AB于点P，FP与BP相等吗？证明你的结论．

（2）如图2，当时，连接AC交EF于点G，求的值．

（3）如图3，连接BD交CE于点M，连接BF并延长交AD于点N，用等式表示DN与DM的数量关系，并说明理由．

27．（14分）综合与实践

【主题】探索天坛的回音奥秘

【情境】天坛是中华优秀传统文化的重要载体，其皇穹宇外围的圆形围墙——回音壁，是世界建筑史上声学与几何学结合的典范．回音壁的墙面由磨砖对缝砌成，光滑坚硬，结构类似凹面镜，声波可经墙面多次规则反射，实现远距离清晰传声．为了方便探索天坛的回音奥秘，将回音壁的俯视图近似看作圆（如图1），该圆的直径为65m．

声音在空气中传播的速度约为340m/s，声波反射类似光的传播，遵循反射定律：如图2，在⊙O内，PQ为入射声波，QR为反射声波，OQ为法线，∠RQO＝∠PQO．

【任务一】确定“三音石”位置

若站在回音壁内的某块石头上拍掌，其声波等距地传到回音壁，又被回音壁等距反射回到该石头位置，如此往复，可以听到三次回声，因此这块石头称作“三音石”．

（1）请在图3中作出“三音石”的位置O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若在“三音石”位置拍掌，则在该位置听到相邻两次回声间隔为s．

【任务二】体验远距离对话

若两人分别站在东、西配殿后的回音壁旁，一人斜对着回音壁轻声说话，另一人可以借助回音壁对声音的反射清楚地听到对方的声音．

（3）如图4，点A，B在回音壁上，它们之间的距离为m，紧贴点A的声源发出的一束声波经墙面顺时针反射，在第8次反射时恰好到达点B，求这束声波到达点B的时间．（参考数据：sin15°，cos15°）

【任务三】探究反射路径区域

据测定，入射声波与回音壁的切线所成的角小于22°时，其反射声波不会被回音壁内的建筑遮挡．

（4）如图5，有一个动态声源P按固定方向（与回音壁在点P处的切线所成的角为α，α＜22°）发出一束声波，若声源P沿回音壁顺时针连续运动一周，则其反射声波“扫过”区域的面积为m²．（结果用含α的代数式表示）

2026年江苏省淮安市中考数学试卷

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