2026 CSP-J 初赛真题及解析（第一轮·入门级）

2026 年 CSP-J 第一轮认证真题来了！本文逐题整理单项选择题、阅读程序、完善程序三大题型的完整题目、答案与详细解析，覆盖 43 道小题，方便同学们考后复盘、考前模拟。

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一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分）

第 1 题：下列 C++ 数据类型中，能够精确存储 10¹⁸ + 1 这个整数的是（ ）。

A. float　　B. long long　　C. double　　D. int

答案：B

int 32 位（约 ±2.1×10⁹）、float 有效数字约 7 位、double 约 15~16 位，都装不下 19 位的 10¹⁸+1。long long 64 位有符号整数（约 ±9.2×10¹⁸）可精确存储。

考点：C++ 数据类型范围与精度。

第 2 题：十六进制数 2F5 转换为八进制数是（ ）。

A. 1364　　B. 1635　　C. 1405　　D. 1365

答案：D

2F5₁₆ = 2×256 + 15×16 + 5 = 757₁₀。757₁₀ = 1365₈（757 = 1×512+3×64+6×8+5）。

考点：进制转换。

第 3 题：执行 int a = 7, b = 3; cout << a / b * b + a % b;，输出是（ ）。

A. 9　　B. 10　　C. 7　　D. 6

答案：C

a/b = 7/3 = 2（整数除法截断），2*3 = 6，a%b = 7%3 = 1，6+1 = 7。

考点：整数除法与取模。

第 4 题：栈初始为空，将 1、2、3、4 依次入栈，入栈过程中允许随时出栈。下列出栈序列中不可能出现的是（ ）。

A. 2,4,3,1　　B. 1,2,3,4　　C. 3,1,2,4　　D. 1,4,3,2

答案：C

C：要第一个出 3，则 1、2、3 依次入栈，3 出后栈顶是 2，下一个却要出 1，但 1 在 2 下面，无法先出。其余选项均可模拟。

考点：栈的出栈顺序合法性。

第 5 题：一棵有 100 个结点的完全二叉树，其中叶子结点个数是（ ）。

A. 49　　B. 50　　C. 64　　D. 51

答案：B

完全二叉树叶子数 = n - ⌊n/2⌋ = 100 - 50 = 50。

考点：完全二叉树叶子结点计算。

第 6 题：执行下列代码后 s 的值是（ ）。

int s = 0;for (int i = 1; i <= 100; i++)if (i % 3 == 0 || i % 5 == 0)        s += i;

A. 3048　　B. 2733　　C. 2318　　D. 2418

答案：D

3 的倍数和 = 3×(1+…+33) = 1683；5 的倍数和 = 5×(1+…+20) = 1050；15 的倍数和（重复） = 15×(1+…+6) = 315。容斥：1683 + 1050 - 315 = 2418。

考点：容斥原理、循环累加。

第 7 题：上楼梯每步可上 1、2 或 3 级，从地面（第 0 级）走到第 8 级共有多少种不同走法（ ）。

A. 44　　B. 121　　C. 149　　D. 81

答案：D

递推 f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)，f(0)=1, f(1)=1, f(2)=2。依次得 f(3)=4, f(4)=7, f(5)=13, f(6)=24, f(7)=44, f(8)=81。

考点：递推 / 三步爬楼梯。

第 8 题：下图为 5×5 网格（行号列号从 0 开始，# 为障碍，. 可通行）：

S . . # .. . . # .. . . # .. . . . E. . . # .

从 S 出发做 BFS（按上、下、左、右顺序遍历），当 E 第一次入队时，已入队的格子（含 S 和 E）共有（ ）。

A. 15　　B. 12　　C. 14　　D. 13

答案：C

逐层 BFS 模拟：S(0,0) 出发，按层扩展，E(3,4) 在第 6 层入队，此时累计入队格子数为 14 个（含 S 和 E）。

考点：广度优先搜索（BFS）模拟。

第 9 题：满足 1≤n≤100 且 gcd(n, 60) = 6 的正整数 n 共有（ ）。

A. 8　　B. 6　　C. 4　　D. 5

答案：B

设 n = 6k，则 gcd(6k, 60) = 6·gcd(k, 10) = 6，故 gcd(k, 10) = 1。由 6k ≤ 100 得 k ≤ 16。1~16 中与 10 互质的 k 为 1, 3, 7, 9, 11, 13，共 6 个（对应 n = 6, 18, 42, 54, 66, 78）。

考点：最大公约数、互质计数。

第 10 题：硬币面值 1 元、4 元、6 元且数量不限，凑出 9 元最少需要（ ）枚。

A. 3　　B. 4　　C. 5　　D. 2

答案：A

4+4+1 = 9，仅 3 枚；6+1+1+1 = 9 需 4 枚。最少 3 枚。

考点：凑硬币 / 贪心与动态规划（注意 6+1+1+1 不是最优）。

第 11 题：执行下列代码，输出是（ ）。

int a[5] = {1, 3, 5, 7, 9};int *p = a + 2;*(p - 1) = p[0] + p[2];p[1] = *(a + 1) - a[0];cout << a[1] << "," << a[3];

A. 14,13　　B. 8,13　　C. 14,7　　D. 14,2

答案：A

p 指向 a[2]=5。*(p-1) 即 a[1]，赋值为 p[0]+p[2] = a[2]+a[4] = 5+9 = 14；p[1] 即 a[3]，赋值为 *(a+1)-a[0] = a[1]-a[0] = 14-1 = 13。输出 "14,13"。

考点：指针运算、数组与指针的关系。

第 12 题：在含 1000 个互不相同元素的升序数组中二分查找，最坏情况下需要比较（ ）次。

A. 500　　B. 9　　C. 11　　D. 10

答案：D

最坏比较次数 = ⌈log₂1000⌉ = 10（2¹⁰ = 1024 > 1000）。

考点：二分查找时间复杂度。

第 13 题：数组 a[1..n] 的前缀和 s 满足 s[i] = 3i² + i，则 a[10] 的值是（ ）。

A. 252　　B. 310　　C. 58　　D. 61

答案：C

a[10] = s[10] - s[9] = (3×100+10) - (3×81+9) = 310 - 252 = 58。

考点：前缀和与差分。

第 14 题：数轴上 7 个点坐标 1、3、4、7、10、15、20。选整数点 P 使 P 到各点距离之和最小，最小距离和是（ ）。

A. 37　　B. 42　　C. 40　　D. 38

答案：A

使距离和最小的点是中位数（第 4 小），即 7。距离和 = |7-1|+|7-3|+|7-4|+|7-7|+|7-10|+|7-15|+|7-20| = 6+4+3+0+3+8+13 = 37。

考点：中位数的绝对值距离最小化。

第 15 题：无向图有 10 个顶点，其中 4 个度为 3，其余度为 4，则该图的边数是（ ）。

A. 36　　B. 18　　C. 17　　D. 20

答案：B

度数之和 = 4×3 + 6×4 = 36。边数 = 度数之和/2 = 18。

考点：握手定理。

二、阅读程序（3 大题，共 40 分）

阅读程序（一）：进制减半模拟

#include<iostream>usingnamespace std;intmain(){int n;    cin >> n;int x = 1, y = 1;while (n > 0) {if (n % 2 == 0) {            ++x;        } else {            ++x;            ++y;        }        n = n / 2;    }    cout << x << ' ' << y << endl;return0;}

程序功能：每次把 n 除以 2。x 统计循环执行次数 +1（即二进制位数 +1），y 统计 n 为奇数的次数 +1（即二进制中 1 的个数 +1）。

第 16 题（判断）：当输入为 3 时，程序输出为 "3 3"。（　）

答案：√

3(11₂)：n=3 奇数 → x=2,y=2；n=1 奇数 → x=3,y=3。输出 "3 3"。

第 17 题（判断）：将第 11 行的 ++x; 删除后，程序输出的两个数一定相等。（　）

答案：×

删除后偶数分支 x 增而 y 不变，两数不一定相等（如 n=2 时输出不等）。

第 18 题（判断）：假设输入为非负整数，则程序输出的第一个数一定不小于第二个数。（　）

答案：√

x = 二进制位数+1，y = 二进制 1 的个数+1，1 的个数不会超过总位数，故 x ≥ y 恒成立。

第 19 题（单选）：将第 7 行的 while (n > 0) 改为 while (n >= 0) 后，程序可能出现的问题是（ ）。

A. 陷入死循环　　B. 输出结果比原来大　　C. 输出结果比原来小　　D. 输出结果不受影响

答案：A

n=0 时 0%2=0，++x，n=0/2=0 恒为 0，永远无法退出，陷入死循环。

第 20 题（单选）：当输入为 6 时，输出为（ ）。

A. 3 3　　B. 4 2　　C. 4 3　　D. 5 2

答案：C

6(110₂)：n=6 偶数 → x=2；n=3 奇数 → x=3,y=2；n=1 奇数 → x=4,y=3。输出 "4 3"。

第 21 题（单选）：若输入 n 依次取遍 0 ~ 2³¹-1 的所有整数，则输出的第二个数恰好为 2 的次数为（ ）。

A. 16　　B. 30　　C. 31　　D. 32

答案：C

第二个数 y = 二进制中 1 的个数 +1。y=2 表示二进制中恰有 1 个 1，即 2 的幂：2⁰, 2¹, …, 2³⁰，共 31 个。

阅读程序（二）：高精度加法

#include<iostream>#include<string>usingnamespace std;intmain(){    string a_str, b_str;    cin >> a_str >> b_str;int a[1000] = {0}, b[1000] = {0}, c[1000] = {0};int a_len = a_str.size(), b_len = b_str.size();for (int i = 0; i < a_len; i++) a[i] = a_str[a_len - 1 - i] - '0';for (int i = 0; i < b_len; i++) b[i] = b_str[b_len - 1 - i] - '0';int max_len = max(a_len, b_len);int carry[1000] = {0};for (int i = 0; i <= max_len; i++) {        c[i] = a[i] + b[i] + carry[i];if (c[i] >= 10) {            carry[i + 1] = 1;            c[i] -= 10;        }    }for (int i = max_len; i >= 0; i--) cout << c[i];return0;}

程序功能：字符串读入两个大整数，低位在前存入数组，逐位相加并处理进位，从高位到低位输出结果。

第 22 题（判断）：当输入为 123 456 时，程序输出为 0579。（　）

答案：√

123+456 = 579。循环到 max(3,3)+1 = 4 位，c[0]=9, c[1]=7, c[2]=5, c[3]=0，输出 "0579"。

第 23 题（判断）：假设输入的两个数均不含前导零，则程序输出的结果也一定不会含有前导零。（　）

答案：×

两数位数相同且无最高位进位时，最高位 c[max_len]=0，会输出前导零（如 111+222 输出 "0333"）。

第 24 题（判断）：将第 21 行改为 c[i] = a[i] + b[i]; 后，程序输出的结果一定比原来的结果小。（　）

答案：×

去掉 carry 后进位信息丢失，结果不一定更小（如 5+5 原输出 "10"，改动后数值仍为 10）。

第 25 题（单选）：当输入为 12345 678 时，输出为（ ）。

A. 012923　　B. 013023　　C. 13023　　D. 130230

答案：B

12345+678 = 13023，逐位进位后输出 "013023"。

第 26 题（单选）：将第 22 行的 if (c[i] >= 10) 改为 if (c[i] > 10) 后，当输入为 95 15 时，输出为（ ）。

A. 01010　　B. 110　　C. 140　　D. 1410

答案：A

95+15=110。改为 >10 后，c[i]=10 时不进位不减 10：c[0]=10, c[1]=10, c[2]=0，输出 "01010"。

第 27 题（单选）：假设输入的两个数均为 n 位正整数（不含前导零），且它们的和小于 10ⁿ，则程序输出的字符串一定满足（ ）。

A. 第一个字符一定不为 '0'　　B. 长度一定为 n　　C. 长度一定为 n+1，且第一个字符为 '0'　　D. 长度可能为 n+2

答案：C

和 < 10ⁿ 说明无最高位进位，循环到 n+1 位，c[n]=0，输出长度 n+1 且第一个字符为 '0'。

阅读程序（三）：可截断质数搜索（DFS）

#include<iostream>usingnamespace std;int n;boolcheck_prime(int x){if (x < 2) returnfalse;for (int i = 2; i * i <= x; i++)if (x % i == 0) returnfalse;returntrue;}voidsearch_result(int x){if (!check_prime(x)) return;if (x >= n) {        cout << x << endl;return;    }for (int i = 0; i <= 9; i++)search_result(x * 10 + i);}intmain(){    cin >> n;for (int i = 1; i <= 9; i++) search_result(i);return0;}

程序功能：输出所有 ≥n 的"可截断质数"——一个数本身是质数，且从右往左每次删去末位后得到的每个数都是质数。

第 28 题（判断）：当输入为 10 时，程序的输出共有 10 行。（　）

答案：×

n=10 时输出所有 ≥10 的可截断质数，共 9 行（23,29,31,37,53,59,71,73,79）。

第 29 题（判断）：若输入的 n 不大于 5，则程序的输出中一定包含 5。（　）

答案：√

n≤5 时，5 本身是质数且 5≥n，必被输出。

第 30 题（判断）：若输入的 n 大于 10，将第 17 行的 for (int i=0; i<=9; i++) 改为 for (int i=1; i<=9; i+=2) 后，程序的输出结果一定不变。（　）

答案：√

n>10 时输出的都是大于 10 的质数，其个位只能是 1、3、7、9，追加偶数或 5 不会产生新的可截断质数，故结果不变。

第 31 题（单选）：当输入为 24 时，程序输出的第 3 行为（ ）。

A. 23　　B. 29　　C. 31　　D. 239

答案：B

n=24 时 DFS 序：2 的分支先扩展，23<24 继续扩展出 233、239（第 1、2 行），再输出 29（第 3 行）。

第 32 题（单选）：下列关于该程序输出的说法中，正确的是（ ）。

A. 输出的数一定按照从小到大的顺序排列　　B. 随着输入 n 的增大，输出的行数一定不会增加　　C. 输出的数的个位数字只可能是 3 或 7　　D. 输出的每个大于等于 10 的数，十进制下删去它的末位数字后得到的数一定是质数

答案：D

D 正是"可截断质数"的定义。A 错（DFS 序非递增）；B 错（n 增大行数减少）；C 错（个位可为 1、9）。

第 33 题（单选）：当输入为 200 时，程序输出的行数为（ ）。

A. 12　　B. 13　　C. 14　　D. 15

答案：C

所有 ≥200 的可截断质数共 14 个，输出 14 行。

三、完善程序（2 大题，每题 5 空，共 30 分）

完善程序（一）：m 进制转 n 进制

将 m 进制数转换为 n 进制数输出。

#include<iostream>#include<string>usingnamespace std;intmain(){    string s;int m, n;    cin >> m >> n >> s;int b[1000] = {0};int len = 1;for (int i = 0; i < s.size(); i++) {int x = (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') ? (s[i] - '0') : (s[i] - 'A' + 10);// ① 把已有结果整体乘以 mfor (int j = 0; j < len; j++)            b[j] = ____①____;// ② 把新读入的一位数字 x 放入个位        b[0] = ____②____;// ③④ 规范化：按目标进制 n 处理进位for (int j = 0; j < len; j++) {            b[j + 1] += ____③____;            b[j] = ____④____;        }while (b[len] > 0) len++;    }// ⑤ 去除高位前导零while (____⑤____) len--;for (int i = len - 1; i >= 0; i--) cout << b[i];return0;}

第 34 题：① 处应填（ ）。　A. b[j] * n　　B. b[j] * m　　C. b[j-1] * n　　D. b[j-1] * m　　→ 答案：B

已有结果逐位乘以原进制基数 m。

第 35 题：② 处应填（ ）。　A. x * n　　B. x　　C. 0　　D. m　　→ 答案：B

将新一位数字 x 放入个位（b[0]）。

第 36 题：③ 处应填（ ）。　A. b[j] / m　　B. b[j] % n　　C. b[j] % m　　D. b[j] / n　　→ 答案：D

进位时，高位加上 b[j] 除以目标进制 n 的整数部分。

第 37 题：④ 处应填（ ）。　A. b[j] / m　　B. b[j] % n　　C. b[j] % m　　D. b[j] / n　　→ 答案：B

进位后当前位保留 b[j] 对 n 取余的余数。

第 38 题：⑤ 处应填（ ）。　A. len > 0 && b[len-1] == 0　　B. len > 0 && b[0] == 0　　C. len > 1 && b[len-1] == 0　　D. len > 1 && b[0] == 0　　→ 答案：C

去除最高位前导零：当最高位为 0 且长度大于 1 时缩短。

完善程序（二）：平衡分割（递归枚举分段）

给定数字字符串，递归枚举所有分段方式，求各段平均值的最小值与最大值。

#include<iostream>#include<string>usingnamespace std;string s;int n;voiddfs(int l, int cnt, int minb, int maxb){int sum = 0;for (____②____) {        sum += ____③____;int nwb = ____④____;               // 当前段平均值        ____⑤____;                          // 递归处理下一段    }}

第 39 题：① 处应填（将字符转数值）。　A. (c>='0'&&c<='9')?(c-'0'):(c-'A'+10)　　B. c - '0'　　C. c - 'A'　　D. (c>='0'&&c<='9')?(c-'0'):(c-'A')　　→ 答案：B

输入的字符串只含数字字符 0~9，直接 c - '0' 得到数值。

第 40 题：② 处应填（枚举当前段结束位置）。　A. int r=l; r<=n; r++　　B. int r=l; r<n; r++　　C. int r=1; r<=n; r++　　D. int r=l; r++<n　　→ 答案：D

r++ < n 先判断后自增，循环体内 r 从 l+1 到 n，枚举当前段 [l, r]。

第 41 题：③ 处应填（累加当前段字符）。　A. get_val(s[r])　　B. get_val(s[r-1])　　C. s[r-1]　　D. s[r]　　→ 答案：C

r 已在条件中自增，用 s[r-1] 取当前加入段的字符。

第 42 题：④ 处应填（当前段平均值）。　A. sum/(r-l+1)　　B. 1.0*sum/(r-l+1)　　C. 1.0*sum/(r-l)　　D. sum*1.0/n　　→ 答案：A

用整数除法计算当前段 [l, r] 的平均值。

第 43 题：⑤ 处应填（递归下一段）。　A. dfs(r+1, cnt+1, min(minb,nwb), max(maxb,nwb))　　B. dfs(r, cnt+1, minb, maxb)　　C. dfs(r+1, cnt, nwb, nwb)　　D. dfs(r, cnt, min(minb,nwb), max(maxb,nwb))　　→ 答案：D

起始位置为 r，段数不变，更新最小/最大平均值。

四、参考答案速查表

本文基于 2026 年 CSP-J 第一轮认证真题整理，答案与解析仅供参考，最终以 CCF 官方发布为准。祝各位同学初赛顺利！