中考压轴题第19题：全等、相似的综合题目

湖南这道 2025 中考压轴题，抛物线里塞了三个动点，又靠三条平行线把几何关系全“拉”到 y 轴上。

第一问送分，把 A(2,2) 代入原式，算出 y = -1/2x(x-4)。第二问考大小比较，PB、QC、RD 其实就是纵坐标之差。移项因式分解后，直接利用 x 的范围就能定号证出来。

真正卡人的是第三问。题目给了一个角相等，千万别去硬算三角函数。这步得用全等把它翻译成平行。

先连 AP 交 y 轴于 G，证出 OG=OT=x₁，靠 SSS 证出三角形 OGA 和 OTA 全等。接着由角等推出 MN 平行 OA，再证出小三角形全等，直接得出 N 点坐标是 (2x₁, 0)。

最后把 R₁Q₁ 和 ON 表示出来，t 就化成了关于 x₁ 的二次函数。配方求顶点，当 x₁=6/5 时，t 取到最大值 18/5。