一看就知道要用全等，可就是不知道从哪儿添辅助线。
这是初三孩子问得最多的一句话。定理都会背，题就是不会做，一看到半角模型就发懵。
先说一个规律：中考里只要出现正方形+45°角、等边三角形+120°等腰三角形、四边形+半角条件，出题人基本就是在考半角模型。它通常藏在几何压轴题的第二问或第三问。所以这类题拼的不是"会不会证全等"，而是有没有一条能落笔的路径。
这份《专题02 半角模型》手写笔记，就是专门拆这条路径的。
一、这份笔记里有什么
正方形中45°半角模型（例1-例4） 等边三角形+120°等腰三角形半角模型（例2、例5） 四边形中半角模型的推广（例3、例6-例12） 半角模型的旋转法应用（例4、例8、例13-例14） 坐标系中的半角模型（例14） 五步法总结与公式速查 压轴演练：25道中考真题，含翻折、动点、相似、面积最值等变式 每题右侧考点侧边栏：速记口诀 + 易错提醒 + 公式速查 末页五步法总结 + 核心公式速查卡
每道题旁边都有手写的考点提示、易错提醒和速记口诀——不是只丢一个答案。
二、三条"信号—动作"，看完就能用
- 见正方形+45°角 → 延长CB至G使BG=DF。
这样就能把EF拆成BE+DF，用两组SAS全等搞定。 - 见等边三角形+120°等腰三角形 → 延长AB至G使BG=CN。
利用90°角构造全等，把MN拼接出来。 - 见四边形+半角条件 → 延长或截取构造全等。
根据E、F的位置，结论可能是EF=BE+DF或EF=BE-DF。
三、五步法：半角模型的通用流程
- 第一步
识别——判断半角条件，确认哪个角是另一个角的一半 - 第二步
构造——选择旋转或延长法添加辅助线 - 第三步
证明——证两组全等三角形 - 第四步
计算——利用全等性质+勾股定理列式求解 - 第五步
验算——代入特殊值检验答案合理性
四、三个最容易丢分的点
延长线段后忘记标注等量关系，导致证明过程混乱 混淆60°和120°的三角形性质，用错全等判定条件 最值问题中忘记共线条件，找不到最小值点
（以下为部分资料内容展示，因篇幅有限，只放了一小部分）
许飞说几句
学习资料真正值钱的地方，从来不在纸张和排版，而在于里面的内容是否适合你。
说句实在话：资料拿到手却不去钻研，那纸质再好、知识点再全，就算是白送的，对你来说也一样没有价值。所以拿到资料的同学，一定要真的用起来。
那些需要大量时间才能啃透的难点，那些需要反复辨别才能理清的易混知识，那些要靠大量刷题才能总结出来的解题思路和方法——现在都不需要你再去费时费力地整理了。它们已经摆在你面前，你要做的只是把笔记学会、消化掉，把省下来的时间还回题海，在实战里真正把这些方法变成自己的。
这才是效率真正提升的地方。
希望这份笔记能陪你走过这一段。
资料获取方法：点击下方「阅读原文」，进入许飞的资料库，找到【专题02 半角模型】即可获取电子版。
（每个专题整理好都会在这里更新，不想错过的可以留个关注。）
文章来源：
四季读书网
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