一、题目
某海洋工程实验室测试一款"双舱式深海观测浮标"。足够高的圆柱形水槽静置在水平实验台上；舱 A、舱 B 底面积相等，用轻质弹簧相连；A 顶端经轻质细绳跨过两个定滑轮与砝码 C 相连；B 的正下方装有压力传感器。缓慢注水，B 对容器底的压力 F 随注水体积 V 的变化如图乙；水面恰好与 A 上表面相平时停止注水，此时 F = 0 且 C 未落地。
已知：m槽 = 2 kg，S = 50 cm²，ρ水 = 1.0×10³ kg/m³，mB = 0.3 kg，mC = 0.1 kg，g 取 10 N/kg。
甲：实验装置；乙：B 对容器底的压力 F 随注水体积 V 的变化关系。
求：(1) 舱 B 的体积；(2) 注水过程中 A 上升的高度；(3) 停止注水时实验台受到水槽的压力大小。
答案： (1) 200 cm³（2×10⁻⁴ m³） │ (2) 20 cm │ (3) 50 N
二、先看懂装置和图乙
图 1 装置示意图（注水前）。定滑轮吊在固定支架上，支架在水槽之外、与水槽无关——这是第 (3) 问的关键。
图 2 图乙：F–V 关系是一条三段折线，四个关键点已标出。
| 4 | |||
| 300 | |||
| 1300 | |||
| 2600 |
| 恒 2 N | |||
三、受力分析（一切的起点）
图 3 A、B 在"注水前"与"停止注水时"的受力情况。
两个可以直接写下的关系：
- 绳中张力
T = mC·g = 0.1 × 10 = 1 N（C 未落地，全程成立） - 弹簧
对 A、对 B 的力总是大小相等、方向相反
注水前（V = 0）：
对 A：T + F弹 = GA 对 B：N = GB + F弹，而由题给图像 N = F₀ = 4 N
⟹ F弹 = 4 − 3 = 1 N（弹簧被压缩，把 B 往下压 1 N） ⟹ GA = 1 + 1 = 2 N（即 mA = 0.2 kg，题目未给，需反推）
四、三问解答
(1) 舱 B 的体积
段①是 B 的浸入过程：F 由 4 N 降到 2 N，说明 B 全部浸入后受到的浮力是 2 N。
ρgVB = 2 N ⟹ VB = 2 ÷ (1.0×10³ × 10) = 2×10⁻⁴ m³ = 200 cm³
用平台段验证：F = GB + F弹 − ρgVB = 3 + 1 − 2 = 2 N ✓
(2) A 上升的高度
图 4 三个折点对应的水面高度，以及 A 的位置变化。*
第一步：由终态 F = 0 求 A 的体积
对 B：F浮B + F弹′ = GB ⟹ 2 + F弹′ = 3 ⟹ F弹′ = 1 N（弹簧改为拉伸）
对 A：T + F浮A = GA + F弹′ ⟹ 1 + F浮A = 2 + 1 ⟹ F浮A = 2 N
⟹ VA = 2 / (1.0×10⁴) = 200 cm³
第二步：几何关系
设 A、B 底面积均为 s，高分别为 hA、hB。
| hA = 10 cm | ||
| z₀ = 30 cm | ||
| h = 60 cm |
终态 A 顶与水面相平，故 A 底面高 60 − 10 = 50 cm。
Δh = 50 − 30 = 20 cm
自洽校验：弹簧由"压 1 N"变到"拉 1 N"，弹力变化 2 N；A 上升 20 cm，弹簧正好伸长 20 cm。 ⟹ k = 2 N / 20 cm = 0.1 N/cm，自然长度 20 + 1/0.1 = 30 cm ✓
(3) 停止注水时实验台受到水槽的压力
图 5 停止注水时的状态：水面与 A 上表面相平，B 对容器底压力为零。
整体法：把 水槽 + 水 + A + B 看成一个整体（绳的拉力是外力）
N + 1 = 51 ⟹ N = 50 N
由牛顿第三定律，实验台受到水槽的压力为 50 N。
另解（水的反作用）：水对槽底的压力 = 水重 + A、B 浮力的反作用 = 26 + (2 + 2) = 30 N； 台面支持力 = 槽重 + 水对槽底的压力 = 20 + 30 = 50 N ✓ 两法一致。
可以附带求出的量：mA = 0.2 kg；hA = hB = 10 cm；s = 20 cm²；A 底面 30 cm → 50 cm；终态水面 60 cm；弹簧 k = 0.1 N/cm、自然长度 30 cm。
