知乎上有个帖子，作者叫川上老师，他的履历放在那里，浙江考生，高中每次数学几乎满分，985自主招生数学满分，一路读到博士，大学数学院副院长，亲自打电话到他家里抢人。
他教过的学生里有从数学不及格被他硬拉到接近满分的，他把自己的底牌全摊开了，看完之后你会发现原来我们跟高分之间的差距从来不是那几分，计算能力是基本功，原话是这么说的：在扎实的计算能力面前，很多解析技巧的差距其实没那么大。
高考解析几何大题本质上没有太多思考量，主要考的是计算，计算是数学最根基的部分，只有计算能力过关才能为其他环节节省大量时间。他提到一个细节，小学时学了一些基本运算技巧，比如常见的平方数，简单的幂运算，一些新算法，长期练习之后会形成条件反射，算的又快又对。
是小学就学的东西，但决定的是你高考考场上下能不能省下那二十分钟。很多人以为计算是笨功夫，其实它是所有技巧的基础，你计算慢一步，后面检查的时间就少一分钟，你计算错一个符号，整道题就白做了。高手之间的差距很多时候就是看谁算的稳，算的快。
•预习不是抢跑，是学两遍
他每个学期发新书的时候会抽晚自习把整本数学书全部看一遍，全部看完理解之后老师再讲一遍，就相当于学了两遍，所以他的数学课经常是自修课，数学老师跟全班说：谁要能次次考高分也可以不停课，这个时间他在干什么？做竞赛题，也不是完全不听课，觉得有趣的会自己去做，探求课。
他不听课是因为他已经会了，但他还是做作业，这个细节值得注意，比你强的人连你唯一能做的重复劳动都没落下。很多学生觉得预习就是提前看看，其实预习的真正意义在于让你在老师讲课的时候脑子里已经不是第一次接触那些概念了，第一次是陌生，第二次是熟悉，第三次是掌握。
你比别人多一次接触的机会，理解的程度自然不一样。
• 题海战术的真正目的
他高一开始刷高考卷，刷到高考还在刷，高一第一次做高考卷不及格，很多题看都看不懂，但做着做着就会了，原话是：不要在考试的时候去思考新的解法，思考方法的时间应该花在课后而不是在考场上。
真正的高分考生看到一道题就知道在考察什么知识点，也知道该用什么方法做，尝试一下基本路就走通了，如果走不通再换个方法试试。你没在课后把该想的都想完，上了考场你就得花考试时间来想，而考试时间是不讲价钱的。
很多人反对题海战术，但他们误解了题海战术的目的，它不是为了让你碰到原题，是为了让你在考试之前把所有的题型都见过，所有的思路都走过一遍，考试的时候你不需要重新发明方法，你只需要从你练过的那些方法里挑一个合适的。
• 课外知识可以拓展思路
他举了鸡兔同笼的例子，小学生用假设法，初中生用二元一次方程组，同一道题不同知识层级的人看到的东西完全不同。他的原话是：对于一些要求计算线段比例的向量题，目标答案用基底一步步计算，但如果能熟练使用一些竞赛中常见的定理，有时候一道填空题可以节省不少时间。
他又举了三角函数的例子，g化和x化积，两组八个公式，很多省份高考不考，老师上课可能随口提一句，我们讲一个从教材中删掉的重要知识点，大部分学生听完就过，划掉不考，但他会把这些额外的知识点自己单独推导至少一遍。
他是这么想的：要是真的考试用不上，认可老师为什么要分出宝贵的课堂时间来讲？到博士阶段有中学生向他请教问题，他不仅要求学生记住那些不考的知识点，还要求他们记住书上出现的著名定律是哪个国家的哪个数学家提出的。
原因是一句格外打动他的话：你在课本上随手画下的一行公式很可能就是某个人一生的全部工作。我们教学生这个不考别看是在帮他们减负，还是在减掉他们本来可以长出来的翅膀。
• 做题习惯的重要性
他说的做题习惯包括三个部分：
• 第一，计算时心太平静，每一个数字写下来顺手检查一遍有没有算错、抄错。这一点在解析几何和导数大题上尤为重要，很多人不是不会做，是算到一半心态崩了，后面越算越乱。
• 第二，草稿工整。他贴了自己最近的草稿照片，那根本不是草稿是板书，东一块西一块的草稿检查的时候连自己都找不到哪一步算错了，而他的草稿一眼就能定位到任何一步，草稿整齐了检查就快了，思路也清晰了。
• 第三，卷面工整。他拿钱学森的考试卷举例，他自己的卷面也是如此，合理的空间配置，工整的笔记，关键步骤和答案着重标记，卷面清晰能给阅卷老师留下好印象。如果答案过程清晰，条理分明，老师更容易看清你的思路。
在阅卷中卷面的整洁程度确实会影响得分，尤其是在答案模棱两可的情况下，工整的卷面往往更占优势。
• 合理取舍，别在一道题上死磕
即使是次次考高分的人也会选择合理放弃一些题目，先去把分值更高的所有题的分拿到手，再用剩下的时间回去死磕。他举了陶平生那年的高考卷最后一题，全省无人作对。
如果我参加了那场考试，我一定会在最后二十分钟的时候放弃这道题，用二十分钟时间把前面所有题目检查一遍，有些题想不到就是想不到，分值又低，死磕的代价是后面检查的时间全没了。很多学生的问题是在一道题上卡住了就不肯走，觉得再想一下就能想出来，结果时间过去了，后面的题也没做完，前面的也没检查。
高手不是不卡，是他们知道什么时候该走。
• 检查的方法
他考试时间总是比较宽裕，两个小时的数学考试一般能剩下三十分钟甚至更久。如果时间格外充裕，他检查一道题的方法不是重看一遍草稿，而是换一种新的方法重做这道题，两种差别较大的方法解出同一个答案，基本可以断定这道题做对了。
如果时间不够充裕或者想不到新解法，那就顺着原来的解析步骤重新写一遍，而不是看着草稿看一遍，基本上你看一遍是看不太出错的，也就是所谓的检查不出来。而如果你真的老老实实再去打一遍草稿，你就会很明显知道哪一步算错了。
检查不是走马观花，是再走一遍路，如果你只是用眼睛看，大脑会自动忽略那些错误，但如果你重新算一遍，每一步都得重新写，错的地方就会暴露出来。
• 适当的应试技巧
他举了一道选择题的例子，diff小于等于而恒成立，求而得取值范围，四个选项分别是：而大于一，而大于等于一，而小于等于一。这道题直接求解facts的最大值其实很难，但如果我们观察到如果对于某个能满足这个不等式，那么比他大的所有都应该被包括进去，那么很显然直接选择而大于等于一这个选项，因为如果他不对其他选项就更不可能对。
高考几乎不可能出现这么明显的选项，但模拟测验中难免会有，掌握适当的应试答题技巧也是学生在学习过程中应该留意的一点。
• 学习需要持续练习
他从本科一年级开始做家教，做过一个实验，把数学书上重要的公式全部整理出来，半页纸就能写下，让学生原封不动的默写下来，一周以后默写效果总是非常差，只有说默写不出来就不许下课的时候，即使是教嚷着完全不会的学生也能把所有知识点都默写出来。
为什么总有人说题海战术有用？因为题海战术起码保证了一件事，反复巩固知识点，上课看一遍公式，当场记住了，第二天就忘。而课后习题每做一道题就写一遍公式，连着做十道、二十道相当于写十遍、二十遍公式。
老师上课讲过的内容下课以后完全不复习，学习效果往往不理想，找尽理由就是不愿意承认自身的懒惰，这难道不是多数学生的真实写照吗？
• 关于超纲方法的使用
他用自己的经历回答了这个问题，有一年他参与阅卷，压轴大题是证明一个方程无解，多数学生用标准方法构造函数求n次导数，需要写整整一页，少数学生使用泰勒公式，但都用错了，改着改着突然一份答案只有寥寥两行。
他的第一反应是写的这么少基本就是不会，但还是仔细看了这两行，第一行使用带拉格朗日形于象的泰勒公式展开至n阶，其中克希介于零和x之间，故由于象非零之方程无解，得证。第二行是于象的公式，他当场举手，组长过来看了说了两句话，第一句是给他满分，第二句是这样的同学就是我们想要的。
寥寥两行全是精练的术语，没有半句废话，能精确使用带拉格朗日形于像的泰勒公式说明他至少精读过高等数学的教材，而不是胡伦吞枣的翻看过。他的建议是不排斥使用超纲方法，但前提是你得用对，超纲方法做对了好歹能拿到分，课内方法死活想不到一分都没有。
他在高中阶段多次联考数学单科名列前茅，有些压轴题的数列或倒数不等式就是靠微积分解出来的，题目本身就难，得分率低，老师改卷就相对灵活，把答案做对就能拿到该拿的分。
• 关于微积分的故事
他初中时喜欢玩计算器，看到上面有个积分记号，自己研究不出来去问老师，老师说这是大学学的，然后走了，他不服气，回家上网查，没看懂，后来一个给他补习英语的大学生家教手里拿着一本微积分教材复习，他借来翻了翻，家教看他有兴趣说这本可以送给他，我特别爱那本书，可是我根本看不懂。
一遍看不懂看两遍，两边看不懂看三遍，老师、同学都笑说我要走火入魔了，我去哪都带着他，即使看不懂也对着他发呆，风皮都被我翻得整个掉下来了，然后在某个晚自习他突然如醍醐灌顶，猛的一下顿悟了，赶紧翻回第一页重新往后看，每一页都能看懂了。
几天后的初中数学课讲动点求面积最大值的中考压轴专题，别的同学埋头苦干，他想到微积分书里讲过怎么算切线，把这个方法用到初中题目上，大大简化了计算过程，他用一句话形容：用更高阶的视角看低阶的问题有时候会更清晰。
他不觉得一本高中教科书真的有人看一百遍也看不懂，他觉得看不到十遍的可能性更大一些，无数多的学生即使已经毕业了却连教科书都没有完整的阅读过一遍，更别提课外书了。
这篇文章很长，把他的核心骨架拆出来看了一遍，稳定在很高分数的真正原因不是天赋，不是刷题量，是计算功底砸实了，每一道基础题的速度是预习让你每一节课都相当于学了两遍，是题海战术帮你在课后就把所有可能的思路都想完，是适当拓展课外知识让你在考场上有了更多选择，是做题习惯在每一道大题上帮你减少不必要的失误，是合理取舍让你永远不在一道死题上浪费检查时间，是检查方法让你真的能查出翠五头里最后想用。
川上老师文章里那句最有分量的话作结，那句话不是他说的，是他引用的，但放在这里恰好合适：你在课本上随手画下的一行公式很可能就是某个人一生的全部工作。对知识有一点敬畏，对自己下得去手，这大概就是高分和普通人的分水岭。
