大家好，我是数学陈老师。专注德州初中数学教学，深耕中考备考，长期陪伴学生跨过数学瓶颈，持续输出真实教学感悟。这是我的第35篇原创文章。
上周给一个初二孩子上课，我给了他一道题。
图不复杂。一个三角形，其中一条边延长出去，出现一个外角，题里还给了一条角平分线，让他证两个角之间的关系。
他盯着图看了两三分钟，笔没动。
我把外角定理写在旁边：三角形的外角，等于和它不相邻的两个内角的和。
我说，你看，外面这个角，能不能换成里面那两个角？他眼睛一下亮了，后面几步自己就写完了，还抬头跟我说，原来是这样。
我问，懂了吗。他说，懂了。
如果事情到这里就结束，我不会写这篇文章。
周一的时候，他妈妈发来一张照片，是学校的作业。题目换了，图形也换了，但里面有一步还是那道外角。他又空着，说不知道怎么证完全等再往下走。
我问他，这道题你当时是怎么断的。他说，忘了。
他不是在找借口，他是真的觉得，自己只是忘了一个东西。
这题我会，刚才就是没想到。
这句话，开学到现在，我听过太多遍，相信很多家长也听到过。
先说清楚，孩子没有骗人，也没有偷懒。他说会，有他自己的依据：答案摆在面前的时候，他每一步都看得懂。
我指给他看，先证这两个三角形全等，他一看，对。再由全等推出两个角相等，他点头。
其中一个角恰好是外角，最后得出要证的结论，他也觉得很顺。整个过程里，没有哪一步他看不懂。
于是他非常自然地得出一个结论：这道题我其实会，我只是刚才没想到。
可如果我把答案合上，让他重新从已知条件出发，他可能第一步就停住了。
为什么偏偏是初二
还是说外角这道题。
你说他忘了外角定理吗？我让他默写外角定理，能一字不差写出来。而且写出来后，他马上就点头知道怎么做了。
所以他忘的不是这条定理，他忘的是，什么时候该把它拿出来用。
外角定理是知识。什么时候用外角定理，是判断。
知识可以背下来，判断只能自己找出来。而初二几何，考的恰恰是判断。
以前孩子做计算题，公式和运算法则掌握以后，可以顺着往下算，一步接一步，路是铺好的，他只要不乱走就行。
证明题不是这样。证明题问的不是这一步对不对，而是下一步往哪里走。
看到两个角相等，为什么想到去找全等？
想证两条边相等，为什么要先找两个三角形？
看到这个外角，为什么想到把它换成两个内角的和？
题目给了平行、角平分线、中点这些条件，哪个现在能用，哪个要留到后面？
这些问题，答案里都没有。答案只告诉走了哪条路，不告诉为什么选这条路。
他缺的不是定理，是一条链子
我习惯把这件事说成一条链子。
从已知走到结论，中间是一串判断。课本把这条链子拆成了好几条定理，写在不同章节里。
孩子手里因此有一堆零件：全等、平行、外角、角平分线，一个都不缺。可他不知道怎么按顺序把它们扣在一起。
所以他觉得每一步都对。单看每一步，确实都对。
但一离开答案，他就找不到第一个扣子在哪。这就是为什么，同一道外角题，讲的时候他全懂，几天后换个题面，又空着。
他忘的不是定理，他忘的是看到外角，要先想什么。
这也是家长最难帮上忙的地方。你能给他讲懂这一道题，但你很难替他长出这条链子，因为链子不是听来的。
我判断一个孩子会不会几何，只看三件事
这些年，我看一个孩子几何到底行不行，从来不只看他能不能看懂答案。我更看三件事。
第一，不给答案，他能不能自己找到第一步
这不是聪明不聪明的问题。第一步找不出来，说明他手里还只有零件，没有顺序。
家长可以这样问他：先别急着写，你告诉我，这道题你为什么从这里开始。
第二，做到一半卡住的时候，他知不知道自己缺什么条件
有的孩子一卡住就发呆，回过神来，半个小时过去了。有的孩子会往回翻题目，看看哪个条件还没用上。后面这种，其实已经在做真正的几何了。
家长可以问他：你现在卡在哪一步，你觉得还差哪个条件。
第三，做完以后，他能不能把"为什么这样想"讲清楚
注意，是讲为什么这样想，不是复述这一步怎么证。能背下步骤的孩子很多，能讲清楚自己怎么找到这条路的，很少。
家长可以对他说：你用一句话讲给我听，我数学不好，听不懂就是你没讲明白。
这三件事，家长在家就能问。不用会做题，只要肯听孩子讲。
最后
外角那道题，过了两天我让他重做。这次他的思路是：看到外角，先想能不能换成两个不相邻的内角；换完以后，题目里的两个角就凑到一起了。
这句话，他以前从来没有说过。因为他以前是在看答案，不是在找路。
看懂答案，是跟着别人的路走。学会几何，是没有人领路的时候，孩子自己也能把这条路走出来。
这才是初二从算走向证真正要完成的变化，也是很多孩子在这个学期悄悄掉队的原因。
初二这个学期，是补这条链子最容易见效的时候。再往上拖，孩子的办法会变成"看答案找感觉"：他看得懂的东西越来越多，能自己做出来的越来越少。
如果你家孩子也说过这题会，就是没想到，可以把他最近一道做错的几何题拍给我。我看一眼他停在第几步。
我是数学陈老师，希望对你有帮助。
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