中考数学第一名：刷了100道几何题，不如搞懂这5个“作图母题”
晚上九点零五分，一张数学卷子摊在桌上，翻到最后一页。最后那道证明题的图印在那儿，干干净净，一条线也没添过，底下答题栏里写了一个“解”字，后面是空的。
一位妈妈看了一下时间。从八点二十坐下到这会儿，四十五分钟，前面的选择填空和两道小题早就做完了，就剩这一道。
儿子读初三，笔在图上悬了半天，最后落到草稿纸上，照着卷子把那个图重画了一遍，又把已知条件抄了一行。
她问他哪一步不会。他说不是不会证，“就是不晓得该添哪条线”。
这句话听着像推托，其实是这道题真正的难处。全等怎么判、角怎么算，课上都讲过；那条线不添出来，后面一整套推理没地方落脚。
几何题看着千变万化，变的是图形的外壳，不变的是“该添哪条线”的那几种情形。
同一个三角形，正着摆倒着摆，套进正方形里，图就换了一副样子。而添线的路数是有限的，来回就那么几种。
认出是哪一种，那条线自己就出来了；认不出，题做得再多，做的也是同一件事——对着图看不出来，再看一遍。
眼下离第一次正式测验还有两个礼拜。有的学校不统一组织，那就是月底那份单元作业。
这两个礼拜要动手，就得挑真动得了的那一样：题是刷不完的，一晚上五道十道，两个礼拜下来撞上哪一类全看运气；而这几种情形是有限的，两个礼拜认得完。
认出情形之后，刷题才开始算数。在那之前刷的那些题，只是把“看不出来”重复了很多遍。
下面五类，每一类说三样：题面上通常出现什么条件、那条线该怎么添、认出它的那个信号是什么。
①题干里出现一个中点，而要证的边和角分散在两边。
题面上常常只有短短一句，某条边的中点。孩子看到中点，大多只想得出两段相等，写完这一句就没了下文。
添线的办法是：从对面那个顶点连到中点，这条线顺着方向再延长出去一倍那么长，末端跟另一个顶点连起来。
延出来的那一截和原来那一截一样长，中间那两个角是对顶的，两个三角形凑齐了三样，全等成立。原先左右各一的那条边、那个角，这下落到一个三角形里了。
信号在“分散”这两个字上。要证相等的那两条边，一条在左边那个三角形里，一条在右边那个三角形里，中间隔着中点，怎么推都凑不到一处。
有中点，又分散，就是这一类。
②要证的是一条线段等于另外两条线段的和。
这一类的信号明写在要证的那一行里，带个加号，或者写着两者之和、相差多少。信号最好认，动手的那一步最容易做反。
添线有两条路，走哪条都行。
一条是在长的那条线段上量出一段，让它等于短的那条，剩下的那一截，再去证它跟另一条一样长；另一条反过来，把短的那条顺着延长，接上一段等于另一条短的，
再去证接出来的整条跟长的那条一样长。前一种叫截长，后一种叫补短。
没认出来的孩子会去干什么呢？会把整道题的角挨个算一遍，想用角相等直接推出两条边加起来等于第三条。
那条路走不通。和与差这回事，只能靠把线段切开或者接上才说得清楚。
③题面给了角平分线，而要证的东西跟距离或者两条边有关。
要添的是两条垂线：从角平分线上的那个点出发，往角的两条边上各作一条垂线，作出来的这两条垂线段一样长。这是角平分线自带的一条性质，不作出来就摆在那儿用不上。
信号恰恰就是“用不上”。题目明明白白给了角平分线，孩子把它只当成两个角相等，写了两三行发现推不到要证的那两条边上去。
走到这一步八成就该作垂线了。角平分线还有一条路是沿着它把图翻过去，一边的三角形折到另一边，这一条后面用得更多。
④题干里一口气出现两个中点。
一个中点是上面那一类，两个中点多半是另一回事：把这两个中点直接连起来。连出来的这条线跟第三条边平行，长度正好是它的一半。
一条线给两样东西，平行和一半。
认它看结论：要证的那一行里带着“平行”，或者带着“一半”。
图上只找得到一个中点的，另一个常常要自己找出来——平行四边形两条对角线交在一点，那一点就是两条对角线各自的中点。
⑤已知的角和要证的角隔得老远，中间没有一个三角形能把它们串起来。
这一类题面上往往没有关键词，看着就是条件之间断开了。添的是一条平行线：过某个点作一条线，让它跟图上现成的某条边平行，把断开的两处接上。
角一碰上平行线就搬得动了。内错角相等，同位角相等，本来隔在图形两头的两个角，借着这条线成了同一个角。
角平分线要是撞上平行线，会多出一个等腰三角形：被平分的那个角和内错角一样大，这两个角在同一个三角形里碰上头，它们对的那两条边就相等。
五类说完了。孩子一般不是五类全认不出，是有一两类始终对不上号；而具体差在哪一两类，家长自己多半也讲不了。
另一位妈妈说起过她女儿去年初二上学期的事。那阵子几何大题她不空着，图上总要添两三条线，横一条竖一条，添完写到第三行推不下去，橡皮一擦重来。
她去芒果同学找了个数学一对一老师，老师给她挑了三道图形各不相同的题，三道都给了角平分线，让她先别动笔，每道只回答一句：这道题里的角平分线，是让你拿角去用，
还是拿长度去用。三道她答的都是“拿角”，可其中两道要证的是两条线段相等。
老师才往下讲：要证长度，就得从角平分线上那个点往角的两条边各作一条垂线，那两段一样长的东西才出得来。
往后她看见角平分线先读要证的那一行，问的是长度就先把两条垂线作出来。去年十月，数学月考还是84分，两个月后就考到了99分。
上一次课付一次费用，没什么压力。
不懂几何的家长，能做的就一件事：让孩子对着一道题先说一句，这是哪一类。
不用他证，也不用他算。挑一道他做不出来的，让他把要证的那一行念出来，再说一句这题该往哪儿添线、为什么添在那儿。
说得出“这里给了中点，要证的两条边又是分开的，该把中线延长一倍”，那就是认出来了，剩下的是推理的事，让他自己去磨。
说不出来的是另一种样子：要么张口就来一个名字，“截长补短”，再问他截哪一段就答不上；要么干脆只答“就是不晓得添哪条”。
这两种都别让他再硬做下去，换成同一类里最短的那道，把那条线先添出来给他看，让他说这条线添在这儿是干什么用的。
他答的是哪一种，家长自己不会做题也听得出来。
家长问不出那条线该怎么添，但问得出他到底认不认得出来。
开头那位妈妈后来把儿子开学以来的三张卷子翻出来，几道没做出来的大题排在一起看，一道给了中点，两道要证的是线段的和。
她没让他重做，只让他对着这三道各说一句该往哪儿添线。第一道他说出来了，后面两道他说的都是连中点。
接下来这两个礼拜，他们家就管这一类。
给孩子一道几何题，让他先说说这题该往哪儿添线，他说得出来吗？
