初一数学|对顶角邻补角,一眼分清不丢分

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初一数学|对顶角邻补角,一眼分清不丢分

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很多孩子一学到「相交线」就乱:把相等的角全当成对顶角,又把互补的角全当成邻补角。对顶角看位置、邻补角看相邻,两者不是一个概念。今天用一张图把「对顶角」和「邻补角」彻底分开,让孩子期末这 5 分稳稳拿到手。

1对顶角:相对且一定相等

两边互为反向延长线

两条直线相交,会形成 4 个角。没有公共边、两边互为反向延长线的那两个角,叫对顶角。
对顶角最大的性质就一句话:对顶角相等。不管图形怎么转,只要是对顶角,度数一定一样。
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两直线相交,两对对顶角相等

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∠1 与 ∠3、∠2 与 ∠4 是对顶角,分别相等

判断口诀

对顶角必须「相对」且由两直线相交形成;相等的角不一定是对顶角(如等腰三角形两底角)。

2邻补角:相邻又互补

有公共边、和为 180°

邻补角比对角「亲近」:有公共顶点、一条公共边,另一边互为反向延长线,这样的两个角叫邻补角。
它的性质是 邻补角互补,也就是两个角加起来等于 180°。注意:互补只看度数和,不要求相邻;邻补角才要求「相邻」。
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OC 在平角 AOB 内,∠AOC 与 ∠BOC 是邻补角

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一条射线把平角分开,得到两个相邻的互补角

!第一大坑

互补的角不一定是邻补角。两个角只要和为 180° 就互补,但必须相邻才算邻补角。

3三大易错点,考前必看

每一处都扣过分

第一,有公共顶点不等于对顶角。还要满足两边互为反向延长线,否则可能是邻补角。
第二,相等的角不是对顶角。等腰三角形两底角相等,但它们显然不是对顶角。
第三,互补不等于邻补角。互补只谈数量,邻补角还要谈位置(相邻)。
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两直线相交:2 对对顶角、4 对邻补角

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一个角有 2 个邻补角、1 个对顶角

秒杀结论

两直线相交共 4 角:2 对对顶角、4 对邻补角。每个角只有 1 个对顶角、2 个邻补角。

4一道经典题:已知一角求其余三角

期末必考

直线 AB、CD 交于 O,已知 ∠1=70°,求其余三角。先找对顶角:∠3=∠1=70°;再算邻补:∠2=∠4=180°-70°=110°
套路永远是:先找对顶角(相等),再算邻补角(补 180°)。复杂题无非是多一步比例或角平分线。
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已知一角,其余三角由对顶+邻补推出

练一练

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