一网打尽相似图形——2026年中考相似图形试题秘招大起底

开篇语：相似图形不算难，比例线段是关键。A字X型最常见，旋转翻折也相关。见到比例找相似，等角代换把路开。面积周长与边长，相似比来把它算。今日秘招全抖落，考场之上定凯旋！

第一招：相似三角形测高度——“A字型”模型测物高

（2026·贵州省中考） 如图，小红利用标杆DE测量学校旗杆BC的高度，标杆DE高3m，测得AE=6m，BE=18m，则旗杆BC的高度是（　　）

（2026·陕西省渭河测量） 方案一：在河道一侧选取B、C两点，测量∠ABC、∠ACB的度数和BC距离；方案二：在AB、AC延长线上取D、E使DE∥BC，测量BC、DE及它们之间的距离h，求河宽。

秘招口诀：

A字型，最常见，平行就有相似现。物高影长成正比，对应边成比例算。

思考路径：贵州题：DE⊥AB，BC⊥AB→DE∥BC→△ADE∽△ACB，AE/AB=DE/BC→6/(6+18)=3/BC→BC=12m。陕西题方案二：DE∥BC→△ABC∽△ADE，相似比等于对应高之比→BC/DE=AH/AG→120/150=(AG-20)/AG→AG=100→AH=80m。

关键点：“A字型”相似是测量问题的“万能钥匙”——标杆测高、河宽测量，本质上都是构造平行线产生相似三角形。

命题目的：考查相似三角形的实际应用，体现“用数学眼光观察现实世界”。

新课标对应点：“能利用相似三角形解决简单的实际问题”，“理解相似三角形的判定与性质”。

第二招：相似+勾股——双垂直模型建方程

（2026·四川省宜宾市中考） 如图，AB⊥BC，CD⊥BC，点E、F在BC上，AE、DF交于点G。BF=EF=2，CE=1，AB=4，CD=6，求BG的长。

（2026·江苏省苏州市中考） 矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E是AB上动点，过E作CE的垂线交AD于F，求AE+AF的最大值。

秘招口诀：

双垂直，遇平行，相似比例建方程。设出高来表线段，勾股定理来收兵。

思考路径：宜宾题：过G作GH⊥BC，由AB∥GH∥CD得△FGH∽△FDC、△EGH∽△EAB。设GH=h，由相似得EH=h，FH=½h，EF=EH+FH=2→h=4/3，BH=8/3，BG=√(BH²+GH²)=4√5/3。苏州题：设AE=x，由∠AFE=∠BEC得△AFE∽△BEC，AF=½x(3-x)，AE+AF=-½x²+5/2x，配方得最大值25/8。

关键点：双垂直+平行线→多组相似→设元列方程，这是解决复杂相似问题的标准套路。

命题目的：考查相似三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数最值的综合应用。

新课标对应点：“掌握相似三角形的判定定理”，“能利用二次函数解决几何最值问题”。

第三招：反比例函数中的相似——坐标与比例互化

（2026·四川省宜宾市中考） 一条直线与反比例函数y=k/x(x>0)的图象交于A、B两点，分别与y轴、x轴交于C、D。若2AB=3BD，S△COD=7，求k的值。

（2026·广东省中考） 直线y=2x+b与反比例函数y=k/x在第二象限交于A、B，与x轴交于C。A的横坐标为-1，AB=2BC，求反比例函数解析式。

秘招口诀：

函数图象藏相似，构造垂直确定之。通过坐标表长度，建立方程能解出。

思考路径：宜宾题：过A、B作x轴垂线，由2AB=3BD得BD/AD=2/5，△DBF∽△DAE→BF/AE=2/5。设AE=5a，BF=2a，则A(k/5a,5a)，B(k/2a,2a)，由平行线分线段成比例得FD=k/5a，OD=7k/10a，OC=7a，由面积得k=20/7。

关键点：反比例函数与相似结合，通过坐标表示线段长度，用相似比建立方程——这是函数与几何综合题的经典套路。

命题目的：考查反比例函数图象上点的坐标特征与相似三角形的综合。

新课标对应点：“理解反比例函数图象上点的坐标特征”，“能利用相似三角形解决函数综合问题”。

第四招：折叠+相似——翻折前后找等角

（2026·河北省中考） 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，AE∥DC交BC于E，将△ABE沿AE翻折得△AB'E，B'A、B'E分别与DC交于M、N，求△MB'N与△ABE的面积之比。

秘招口诀：

折叠前后角相等，对应比例随平行。相似面积要平方，相似比例线算清。

思考路径：四边形AECD为平行四边形→AD=CE，BE=2CE。折叠得BE=B'E，∠AEB=∠AEB'。由AE∥DC得∠ENC=∠AEB'=∠AEB=∠C→NE=CE，B'N=NE=½B'E。△B'MN∽△B'AE，面积比=(B'N/B'E)²=1/4。

关键点：折叠的本质是轴对称，对应角相等——折叠+平行→等腰三角形→比例关系，这是解决折叠问题的核心思路。

命题目的：考查折叠性质、相似三角形判定与面积比的应用。

新课标对应点：“理解轴对称（折叠）的性质”，“掌握相似三角形面积比等于相似比的平方”。

第五招：旋转+相似——手拉手模型

（2026·山东省烟台市中考） 如图1，△ABC∽△ADE，AB/AC=2/3，当D、E分别在AB、AC上时，BD/CE=____。如图2，将△ADE绕A旋转，连接CE、BD，求BD/CE的值，并探究∠BAC与∠BFC的数量关系。

秘招口诀：

旋转相似手拉手，对应比例跟着走。共顶点，转角度，两对相似共春秋。

思考路径：由△ABC∽△ADE得AB/AD=AC/AE，∠BAC=∠DAE→∠BAD=∠CAE→△BAD∽△CAE→BD/CE=AB/AC=2/3。∠ABF=∠ACF→A、B、C、F四点共圆→∠BAC=∠BFC。

关键点：旋转相似模型（手拉手）——共顶点的两个相似三角形绕顶点旋转，会得到新的相似三角形对。

命题目的：考查相似三角形的判定与性质、旋转的性质、四点共圆的判定。

新课标对应点：“理解旋转的性质”，“掌握相似三角形的判定与性质”。

第六招：相似+最值——设元建函数

（2026·四川省广元市中考） Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，∠EDF=90°，AD=AE，求EF的最小值。

（2026·江苏省苏州市中考） 矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E是AB上动点，过E作CE的垂线交AD于F，求AE+AF的最大值。

秘招口诀：

等腰中点三合一，三角函数出奇迹。相似设元建函数，配方最值易处理。

思考路径：广元题：AB=5，设∠BAC=2α，延长CA至H使AH=AB=5，得sinα=√5/5。取EF中点G，由AD=AE得AG垂直平分DE，G在角平分线上。CG⊥AG时CG最小，CG的最小值=AC·sinα=3√5/5，EF的最小值=6√5/5。

关键点：相似与最值的结合，通常需要设元、找相似关系、建立函数、配方求最值——这是压轴题的常见模式。

命题目的：考查相似三角形、角平分线性质、直角三角形性质与最值思想的综合。

新课标对应点：“能利用相似三角形解决几何最值问题”，“体会数形结合的数学思想”。

第七招：位似图形——坐标成比例

（2026·黑龙江省绥化市中考） 如图，△OAB是等腰直角三角形，∠A=90°，OB=2√2，将△OAB绕O顺时针旋转45°得△OA'B'，以原点为位似中心放大3倍得△OA''B''，求B''的坐标。

（2026·甘肃省武威市中考） 四边形ABCD与A'B'C'D'是以原点O为位似中心的位似图形。若B'(2,0)，B(4,0)，A'B'=√5，求AB。

秘招口诀：

位似图形坐标变，乘除相似比可算。原点为心倍率k，k或-k倍就见。

思考路径：绥化题：OA=AB=2，旋转45°得B'(2,2)，位似放大3倍→B''(6,6)。武威题：B'(2,0)，B(4,0)，相似比=2:1，AB=2A'B'=2√5。

关键点：以原点为位似中心，对应点坐标之比等于位似比——这是位似变换在坐标系中的核心性质。

命题目的：考查位似图形的性质与坐标变换。

新课标对应点：“理解位似图形的概念”，“掌握位似变换中坐标的变化规律”。

第八招：菱形中的相似——对角线平分角

（2026·上海市中考） 菱形ABCD中，E是CD上的点，BE交AC于F，∠FBC=∠CAB。（1）若AF=2BF，求证CE=DE；（2）若∠ABE的角平分线交AC、AD于G、H，求证CD·BG=BH·BF。

秘招口诀：

菱形平分是等腰，等角转化来倒角。相似比例得关系，乘积等式证得巧。

思考路径：菱形对角线平分角→∠FBC=∠BCA→FB=FC。AF=2BF→AF=2CF，△AFB∽△CFE→AB/CE=AF/CF=2→AB=2CE=CD→CE=DE。第二问证△BFG∽△BAH→BF/BA=BG/BH→CD·BG=BH·BF。

关键点：菱形对角线平分一组对角，结合等角对等边和相似三角形，是证明线段比例关系的经典模型。

命题目的：考查菱形性质、相似三角形的判定与性质的综合应用。

新课标对应点：“掌握菱形的性质定理”，“能利用相似三角形证明线段比例关系”。

第九招：圆中的相似——垂径+圆周角

（2026·四川省广元市中考） 如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半

秘招口诀：

圆中相似三件宝：垂径、切线、圆周角。等角代换找相似，比例方程是正招。

思考路径：证△OCF≌△OCB→∠OFC=90°→CF为切线。AB为直径→∠AFB=90°，∠ABF=∠AEF→tan∠ABF=1/2→AF=2√5，BF=4√5。OC垂直平分BF→FH=2√5，OH=√5。Rt△OBH∽Rt△OCB→OC=5√5，CH=4√5。△AFG∽△CGH→FG=2√5/3，AG=10√2/3。

关键点：圆中求线段长，常用相似三角形——通过圆周角相等、切线性质找等角，进而证明相似。

命题目的：考查切线的判定、圆周角定理、相似三角形的综合应用。

新课标对应点：“掌握切线的判定与性质”，“能利用相似三角形解决圆中的计算问题”。

第十招：新定义+相似——现场学习现学现用

（2026·广东省深圳市中考） 定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为k(k≥1)，则称该四边形为“k倍四边形”。（1）在▱ABCD中，E为OB中点，若四边形AECD为k倍四边形，求k；（2）在k倍四边形中，对角线AC被BD平分，求S△ACD/S△ACB；（3）已知条件，求tan∠ACD的值。

秘招口诀：

新定义，不要慌，翻译条件找方向。相似三角形帮忙，分类讨论要周详。

思考路径：（1）DO=2EO→k=2。（2）过B、D作AC垂线，△BOE∽△DOF→DF/BE=DO/BO=k→面积比=k。（3）分BE/DE=2和1/2两种情况，通过相似和勾股定理求值。

关键点：新定义题的本质是“翻译”——把新定义转化为熟悉的几何条件（平分、比例），再用相似三角形求解。

命题目的：考查现场学习能力、新定义的理解与转化、相似三角形的综合应用。

新课标对应点：“经历从实际问题中抽象出数学概念的过程”，“能综合运用数学知识解决问题”。

第十一招：四点共圆+相似——等角代换证共圆

（2026·山东省烟台市中考） 如图2，将△ADE绕A旋转，连接CE、BD，AC与BD交于O，CE与BD延长线交于F。求证∠BAC=∠BFC。

（2026·福建省中考） 四边形ABCD内接于⊙O，AB=BD，∠CBE=∠ABD=60°。（1）求∠E；（2）求证四边形AFEC是平行四边形；（3）求BD/AC的值。

秘招口诀：

等角代换证共圆，对角互补是关键。圆中相似加全等，比例线段自然现。

思考路径：烟台题：由△BAD∽△CAE得∠ABF=∠ACF→A、B、C、F四点共圆→∠BAC=∠BFC。福建题：△ABD为等边三角形，∠BCE=∠BAD=60°→∠E=60°。证AC∥EF、AF∥CE→平行四边形。设CD=a，通过相似和全等求BE=2a，EF=3a，AC=3a，CF=√7a，BD=√7a→BD/AC=√7/3。

关键点：四点共圆的判定：若∠ABF=∠ACF，则A、B、C、F四点共圆——这是等角代换的常用结论。

命题目的：考查四点共圆的判定、相似三角形、全等三角形的综合应用。

新课标对应点：“掌握圆内接四边形的性质”，“能利用相似三角形解决几何综合问题”。

相似图形中考全景图

常考形式大盘点

创新考向前瞻

1. 新定义题型：深圳“k倍四边形”——考查现场学习与知识迁移能力。

2. 跨领域融合：相似与反比例函数、二次函数、圆的综合成为新趋势。

3. 项目式学习：渭河河道测量（陕西）——体现“做中学”理念。

4. 旋转相似模型：手拉手模型（烟台）——考查图形运动中的不变性。

5. 最值综合：相似+二次函数求最值（苏州、广元）——体现代数与几何的融合。

·新课标核心素养对应

几何直观：通过图形识别相似模型（A字型、X字型、手拉手）

推理能力：从等角条件出发证明相似，进而推导比例关系

模型观念：将实际问题抽象为相似三角形模型

应用意识：用相似知识解决测量、设计等实际问题

考场实战秘招

相似三法可判定：两角相等最常用，

两边成比例夹角等，三边成比例也能行。

A字X字要认清，平行就有相似生。旋转相似手拉手，两对转角共一顶。

相似性质也好记：三边对应成比例，

周长比等相似比，平方得到面积比。

相似在函数图象，坐标作垂比例藏。圆中相似找等角，垂径切线来帮忙。

相似+最值四步走：设元→找相似→建函数→配方。

新定义题不要怕，翻译条件可解它。考场之上心要稳，秘招在手定乾坤！

结语：相似图形，从A字型测高到反比例函数中的比例关系，从旋转手拉手到圆中的等角代换，从新定义“k倍四边形”到四点共圆的综合证明——万变不离其宗：判定是基础，性质是工具，模型是捷径，综合是方向。掌握了本文的十一大秘招，考场之上，任它七十二变，你自岿然不动！

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