3．为了对高压直流输电线路进行自动安全检测，某技术团队研发出一种由安培力驱动的沿输电线行走的检测机器人。其动力装置简化结构如图甲所示，在行走轮（图中未画出）上安装有由
匝正方形线圈组成的螺绕环，其内、外半径分别为
和
，环内的一半空间（图中深色区域）填充有均匀磁性材料（线圈绝缘嵌入其中）；线圈以输电线中心轴（
轴）对称绕制，每匝线圈电阻为
匝线圈串联后与恒流源相连接，其输出电流为
、且大小可调。已知：
，沿
轴正方向载有
电流的长直输电导线，在线圈所在区域产生的磁场，等效于磁感应强度大小
的均匀磁场；若空间存在磁性材料，则该处的磁感应强度增强至
。
(1)在答题纸虚线框内，画出输电线电流
产生磁场的磁感线分布（沿
轴方向看），并标明方向；
(2)当恒流源输出电流
时
①判断线圈所受安培力
的方向（
轴正方向或负方向），写出其表达式，并求出其值；
②求线圈电路消耗的热功率
；
(3)另一技术团队对甲方案进行改进，如图乙所示，同轴安装半径分别为
和
、不计电阻的两金属圆筒，让螺绕环每匝线圈的四个顶点分别与内外圆筒短接，再将两圆筒接入恒流源。若该装置产生的安培力与甲方案相同，求
①恒流源输出的电流
；
②甲、乙方案中线圈电路消耗的热功率之比
。
【详解】（1）沿z轴正方向看，长直载流导线的磁感线为以输电线中心为圆心的一系列同心圆，根据右手螺旋定则，电流沿z轴正方向，磁感线方向为顺时针环绕，如图：
（2）①每匝正方形线圈的两条沿z方向的边电流方向相反，所受安培力相互抵消；
两条沿径向（垂直z）方向的边，一条处于普通磁场
中，另一条（靠近z轴正方向一侧）处于磁性材料的强磁场
中，单匝的有效受力差为
根据左手定则结合图示恒流源的方向，可知线圈所受安培力
的方向为沿z轴负方向
匝总安培力为：
代入数值计算得：
②匝线圈串联总电阻
热功率
代入数值：
（3）①乙方案中单匝线圈有两条边被短接，可理解为2n条
的电阻并联
要保持总安培力和甲方案相等：甲的总安培力是
匝串联、每匝电流为
的总效果
乙每条边电流为
，总安培力
因此：
②乙方案中单匝线圈有两条边被短接，可理解为2n条
的电阻并联
乙的热功率
甲的热功率
因此比值：
