【中考必会!】二次函数压轴题

二次函数式初三数学的一大重点，也是整个初中阶段非常重要的一个模块，中考常考的高频知识点，而且常年霸占各类考试压轴题的宝座。

以下分享一道二次函数压轴题经典题目。

如图，在直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A点坐标(1,0)，B点坐标(0，2)，抛物线的图象经过点C。

(1) 求抛物线的表达式;

(2)沿x轴水平平移该抛物线，设平移后抛物线的对称轴所在直线为L，若直线L恰好将△ABC的面积分为相等的两部分，求平移后抛物线的表达式。

【解析】

(1) 求抛物线解析式，因为解析式中只有一个未知数，故只要知道一个点坐标，代入即可。

依图中条件，即只要求出C点坐标即可。

过C点作CD⊥OX于点D，如下示意图

∴ OB=AD=2，OA=CD=1

即D点坐标为（3,1）

代入抛物线解析式，解得b=-

解析式为：

（2）抛物线对称轴将三角形面积平分，即本题需要计算出三角形面积和抛物线对称轴，然后利用顶点式求解抛物线

先求出△ABC的面积=½·AB² =

设BC表达式为 

已知B、C 两点坐标，代入解析式，

求得BC的解析式为：

做L 平分△ABC的面积，如图

设E点坐标为（），则F点坐标为（）

∴ EF= =

△CEF的面积=½·EF·h=△ABC的面积的一半

△CEF的高h=OD-x = 3-x

综上，列式为：

解得：  

另舍去，因为E点比B点低，X<2

将平移前抛物线化为顶点式，再将对称轴平移到L，代入即可求出新的解析式。

总结：本题主要考察数形结合、顶点式抛物线解析式的平移转化。