2026年宜宾中考数学24题，圆综大题，最后一问难度较大，找出相似三角形是解答的关键。
(1)小问，方法：角平分线性质、三线合一
思路：∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BCD=∠ACB的一半、∠DCE=∠ACD的一半，易求出∠BCE=90°
∵AC=BC，D是AB中点
∴CD是∠ACB的平分线（三线合一）
∴∠ACD=∠BCD=60°
∵CE平分∠ACD
∴∠ACE=∠DCE=30°
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=60°+30°=90°
(2)小问，方法：切线的定义
思路：OE=OC，得∠CEO=∠ECO，CE平分∠ACD，得∠ACE=∠DCE，由∠CEO+∠DCE=90°得∠ACE+∠ECO=90°，即AC是切线。
设△BCE外接圆的圆心为O，连接OC、OE
∵AC=BC，D是AB中点
∴CD⊥AB（三线合一）
∴∠CED+∠DCE=90°
∵CE平分∠ACD
∴∠DCE=∠ACE
∴∠ACE+∠CED=∠CED+∠DCE=90°
∵OC=OE
∴∠CED=∠CEO=∠ECO
∴∠ACE+∠CED=90°=∠ACE+∠CEO=∠ACE+∠ECO
∴AC与△BCE的外接圆相切
(3)小问，方法：三角形相似、相似三角形性质
思路：证明△DOP∽△POA，PD:PA=OD:OP=1:2，得到PA=2PD
设△BCE外接圆的圆心为O，连接OC、OP
∵AC=BC，∠ACB=120°
∴∠B=30°
∵∠BCE=90°(1小问已证)
∴∠BEC=60°
∵OE=OC
∴∠ECO=60°
∴△ECO是等边三角形
∵CD⊥EO
∴ED=OD（三线合一）
∴OP=OE=EO+DE=2OD，即DO:PO=1:2
∵AC=BC
∴∠B=∠CAB
∵AC是圆的切线
∴∠ACE=∠B=∠CAB
∴AE=CE=EO=OP，即OP:AO=OP:(AE+EO)=1:2
∴△DOP∽△POA
∴PD:PA=OD:OP=1:2
∴PA=2PD
