深圳中考第19题,连续三年都在考二次函数,这次把话说透

深圳中考第19题，连续三年都在考二次函数，这次把话说透

深圳的家长，先问一句：孩子刷了那么多二次函数压轴模型——什么铅锤法、存在性、将军饮马——有没有回头认真看过深圳自己卷子上，那道10分上下的大题长什么样？

我带初三这些年，见过太多孩子在19题上栽跟头，原因出奇地一致：模型背了一箩筐，题干一段没读懂。

今天这篇文章就干一件事：把深圳卷近几年的"综合与实践"大题摆出来，让你看清它考什么、为什么年年考、孩子该怎么准备。这题不神秘，甚至可以说是整张卷子里最该拿稳的分。

先看事实：这几年都考了什么

把近四年的卷子翻出来排队站好，规律一眼就看明白了：

看明白了吗？情境年年换——大棚、直尺、安检、充电站——内核四年没变过：给一个真实场景，让孩子把文字翻译成二次函数，再把函数性质用回去。2023年它还住在21题，2024年起搬到了19题，考位就没动过。今年流传的回忆版里，还是这个配方。

为什么深圳认准这一类题

因为这类题最贴合新课标反复强调的四个字：综合与实践。翻译成人话就是——数学不是卷子上的符号，是你排队、充电、逛大棚时手里真实的工具。

深圳卷把它放在倒数第二道大题的位置，用意很清楚：几何压轴负责拉开顶尖学生的差距，这道题负责考察大多数孩子"用数学"的底子。它不考偏难怪的技巧，考三样基本功：题干读得懂、量与量的关系理得清、函数性质用得熟。

说句实在话，这道题是全卷对普通孩子最友好的一道大题——模型大部分是题干直接给的，孩子只需要做"最后一公里"。可偏偏每年都有孩子在"最后一公里"上摔跤。下面拿2025年的排队安检题，把这一公里掰开揉碎走一遍。

2025年真题拆解：排队安检题

题目大意是这样的：某演出场馆开场前30分钟开始安检。数学小组研究发现，现场总人数y（人）和安检时间x（分钟）满足 y = −x²+60x+100（0≤x≤30）。每条安检通道每分钟过6个人。题干还给了一条铁律：排队人数 = 现场总人数 − 已入场人数。就这三句话，出了三问。

第(1)问：开3条通道，排队人数w怎么表示？

3条通道、每条每分钟6人，x分钟入场人数就是 18x。再把铁律套上：w = y − 18x = −x²+60x+100−18x = −x²+42x+100。

就两步：先算入场人数，再做减法。很多孩子卡住不是因为不会，是题干里"任意时刻都满足"这半句没读出味道——它告诉你这条减法从第0分钟到第30分钟，每一分钟都成立。

第(2)问：第几分钟排队人数最多？最多多少人？

标准的配方题：w = −x²+42x+100 = −(x−21)²+541。开口向下，顶点处最大——第21分钟，排队人数达到峰值541人。

顺带看一眼范围：21在0到30之间，顶点作数，答案不用调整。这半步"看一眼"千万别省，后面说为什么。

第(3)问：两个要求一起满足，最少开几条通道？（本题的灵魂）

主办方要求：①排队人数要在安检开始10分钟内（含10分钟）开始减少；②通道尽量少开。场馆最多9条。开几条？

设开m条通道，入场人数变成6mx，代入铁律：w = −x²+60x+100−6mx = −x²+(60−6m)x+100。

这时候盯住对称轴：x = (60−6m)÷2 = 30−3m。开口向下，对称轴就是排队人数由增转减的拐点。要求①翻译过来就是：拐点最晚落在第10分钟。列不等式：30−3m ≤ 10，解得 m ≥ 20/3，约等于6.7。

m是通道条数，得取整数，所以 m 至少是7。再对照"最多9条"，没超。答案：最少开7条。这题最妙的地方在于对称轴30−3m——每多开一条通道，高峰就提前3分钟，函数把"人财物怎么调度"这件事算得明明白白。

不管情境怎么换，动作就三步

第一步：翻译。把每个量、每句话翻成式子。

题干里"排队人数=总人数−入场人数""每条通道每分钟6人"，每读一句就问自己：这句话能写成什么式子？写不出来就再读一遍。这类题90%的失分，都出在翻译这步没做干净。

第二步：用性质。问最值就配方找顶点，问"什么时候开始减少"就找对称轴。

第三步：回实际。顶点要在自变量范围内、人数通道要取整数、实际意义要说得通。

翻译、用性质、回实际——2023年的大棚、2024年的直尺、2025年的安检，全是这三步在转。孩子把这三步焊死在脑子里，这道题就从"看着头大"变成"闭眼送分"。

一句一句翻译成式子，最值配方找顶点

增减看对称轴，答案回到现实里走一走

三个坑，深圳考生年年有人掉

坑一：被"综合与实践"四个字吓住
不少孩子一看这四个字，心里先凉半截，觉得是什么没学过的新玩意。真相恰恰相反：这类题的模型，题干都替你建好了一大半。2025年连总人数的函数式都是直接给的，孩子要做的只是代入和减法。心态放平，这就是道普通的应用题。

坑二：配方求完最值，不看自变量范围
顶点横坐标是21，正好在0到30之间，2025年这题没问题。但出题人最爱干的事就是把顶点设到范围外——比如对称轴算出来是35，那最值就轮不到顶点，得比端点。配方之后多问一句"这个x取得到吗"，十秒钟，救命。

坑三：最后一问的"决策"，不会翻成数学话
"10分钟内开始减少""尽量少开通道"——这些生活语言，孩子得会翻成"对称轴≤10""求m的最小整数值"。第(3)问丢分的人，八成不是算错，是没把要求翻译成不等式。平时练习时就让孩子嘴里念叨着翻：每一句要求，对应一个式子。

最后给深圳家长一句掏心窝的备考建议：与其漫无边际地刷全国卷模型，不如把2023到2025年深圳卷的这三道真题，让孩子隔两周做一遍、连做三遍。第一遍练翻译，第二遍练速度，第三遍让孩子讲给你听——讲得清楚，这分才算真拿到手了。

三年没变过的考法，第四年大概率还在。别人还在慌，你家孩子已经把这一公里走熟了。

练一道，评论区对答案

某景区检票口，排队人数 w 与检票时间 x（分钟）满足：w = −x²+24x+60（0≤x≤30）。问：第几分钟排队人数最多？最多多少人？

配方、顶点、看范围，三步走完评论区报答案，我看看大家对对称轴熟不熟。

二次函数系列 · 第1期｜深圳本地考情系列｜一元二次方程系列已完结，主页可看