暑期学习记录8.27——2026南通中考16T

四季读书网 2026-08-27 12:55:56 3 0

16.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a,b,c是常数，a≠0）有两个相等实数根。

（1）若a=1，b=c+1，则代数式c²-2c的值为 ;

（2）若m，n为不相等的非零实数，当a=m-n，b=n-mn，c=mn-m时,则代数式（2m-n）/2mn的值为 .

方法一

问题1，△=0可得（c+1）²-4c=0即c²-2c+1=0可以求出c代入c²-2c得-1或直接移项得c²-2c=-1.

迁移问题2，△=0可得（n-mn）²-4（m-n）（mn-m）=0

n²-2mn²+（mn）²-4（m²n-m²-mn²+mn）=0

n²+2mn²+（mn）²-4（m²n-m²+mn）=0

（n+mn）²-4m²n-4mn+4m²=0

（n+mn）²-2（n+mn）·（2m）+（2m）²=0

（n+mn-2m）²=0

∴n-2m=-mn

即2m-n=mn

∴（2m-n）/2mn=1/2

方法二

问题1观察条件中式结构得a-b+c=0联想到函数y=ax²+bx+c与x轴交于（-1,0），

∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a,b,c是常数，a≠0）有两个相等实数根

∴与x轴交点（-1,0）是y=ax²+bx+c的顶点

∴-b/2a=-1

∴b=2得c=1……

迁移问题2得a+b+c=0同理得-b/2a=1

∴-（n-mn）/2（m-n）=1

得2m-n=mn……

解法三:

问题1可得x²+（c+1）x+c=0解得x=-1或-c

∵两个相等实数根∴c=1……

迁移问题2得（m-n）x²+（n-mn）x+mn-m=0

解得x=1或（mn-m）/（m-n）

两个相等的根（mn-m）/（m-n）=1得mn=2m-n……

解法四：特殊值法

问题1，根据a=1，b=c+1，有两个相等的实数根，可得c=1满足条件，代入即可

问题2，根据△=0得（n-mn）²-4（m-n）（mn-m）=0

取特殊值m=2代入得（3n-4）²=0得n=4/3……

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文章来源：四季读书网