九年级中考数学二次函数压轴题训练十四《二次函数与相似三角形存在性问题》

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专题14 相似三角形存在性问题

相似判定：

判定1：三边对应成比例的两个三角形是相似三角形；

判定2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形是相似三角形；

判定3：有两组角对应相等的三角形是相似三角形．

以上也是坐标系中相似三角形存在性问题的方法来源，根据题目给的已知条件选择恰当的判定方法，解决问题．

（2024春•渠县校级月考）

1．如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数图象经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线

(1)求该二次函数表达式；

(2)在y轴的负半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（2023秋•大丰区月考）

2．如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P．探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（2024秋•仓山区校级月考）

3．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且经过点C，点A，C的坐标分别为，．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)点G是线段上的动点（点G与线段的端点不重合），若与相似，求点G的坐标．

（2023秋•开福区校级月考）

4．如图，抛物线交轴负、正半轴于，两点，交轴于点，连接，，的外接圆的圆心为

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